[发明专利]基于粒子群优化模型更新的非线性结构离散时间积分算法

说明书

本发明公开一种基于粒子群优化模型更新的非线性结构离散时间积分算法，第一步，粒子群优化积分算法参数设定；第二步，根据结构动力学方程离散时域公式、结构初始参数和初始条件，采用粒子群优化算法，得出最优积分参数；第三步，将得出的最优积分参数带入迭代矩阵，带入离散时域运动方程迭代求解，直到达到预设时间条件，输出结构特性参数的变化范围；在结构特性参数变化范围内取等距分布的N点，根据每一点对应的结构特性参数，进行粒子群优化优化得到对应的N组最优积分参数；第四步，进行运动方程的迭代求解，在每个时间步长中根据结构特性参数的值选取对应区间的最优积分参数进行运算，直至达到预设时间限值，输出结构响应时程曲线。

技术领域

本发明属于土木工程学科中求解离散时间结构动力学方程领域，具体涉及一种基于粒子群优化模型更新的非线性结构离散时间积分算法。

背景技术

在分析结构系统的动力响应时，一般采用两种方法，第一种是模态叠加法，可以直接得出结构动力学问题的解析解，但由于其反复迭代过程需要更高的计算代价。因此在结构动力学问题和各种动力问题的瞬态分析中，直接积分算法起着重要的作用，可以用于分析任意一组非线性动力方程和耦合线性模态方程，这种方法被广泛应用于实践中，因为更易于求解数值非线性和线性系统，而不需要求解大多数实际动态问题的解析解，而提高计算效率。因此，直接积分法被广泛应用于大型复杂结构的结构动力学分析、有限元分析和实时子结构试验等多种复杂土木工程问题。

直接积分算法可以根据其特点分为显式积分算法和隐式积分算法两类。隐式方法可以设计为具有无条件稳定性和可控数值阻尼的特性，但需要矩阵分解。另一方面，显式方法是条件稳定的，但如果质量矩阵是对角矩阵，则不需要矩阵分解。对大型非线性结构动力学问题，隐式方法在每个时间步中需要多次进行系统矩阵的构造和分解，同时需要进行非线性迭代求解的收敛性检验，占用大量计算资源。因此，对于复杂非线性系统的结构动力学求解问题，显式方法可以更好地平衡计算精度和计算效率。

然而，当系统处于高阶模态时，显式方法必须使用较小的时间步长来满足稳定性条件，从而增加计算时间。由于瞬态分析的效率和数值解的精度在很大程度上取决于所选时间积分方法的性能和特点，因此发展改进直接时间积分方法一直是结构动力学领域的研究热点。近年来，国内外许多专家学者在开发新的显式积分算法方面取得了一定的成果，其中基于模型的积分算法备受关注，如Chang算法和CR算法。基于模型的积分算法虽然能够保证无条件稳定，但在高阶模态下没有数值阻尼，会出现超调现象，不能保证其计算精度。

发明内容

为解决上述问题，本发明提出了一种基于粒子群优化模型更新的非线性结构离散时间积分算法，基于结构模型自身特性参数(质量和刚度)，采用粒子群优化算法(ParticleSwarm Optimization,PSO)，考虑结构自身特性得出积分迭代增益矩阵的最优积分参数，从而更新积分过程中的迭代增益矩阵；算法具有无条件稳定，高阶数值阻尼可控的特点，具有高精度、高计算效率和适用范围广的优势。本发明所提出的算法对非线性系统的结构动力学分析、有限元分析和实时子结构试验具有重要意义。

本发明的技术方案：

一种基于粒子群优化模型更新的非线性结构离散时间积分算法，第一步，粒子群优化积分算法参数设定；第二步，根据结构动力学方程离散时域公式、结构初始参数和初始条件，采用粒子群优化算法，得出最优积分参数；第三步，将得出的最优积分参数带入迭代矩阵，带入离散时域运动方程迭代求解，直到达到预设时间条件，输出结构特性参数(质量m和刚度k)的变化范围；在结构特性参数变化范围内取等距分布的N点，根据每一点对应的结构特性参数，进行粒子群优化优化得到对应的N组最优积分参数；第四步，进行运动方程的迭代求解，在每个时间步长中根据结构特性参数的值选取对应区间的最优积分参数进行运算，直至达到预设时间限值，输出结构响应时程曲线。

具体步骤如下：

步骤一：粒子群优化算法参数设定。

(1.1)优化目标及优化变量确定，由结构动力学方程和离散时间运动方程得：