[发明专利]隐蔽攻击下多速率重介质煤矿分选系统的安全控制方法

权利要求书

1.一种隐蔽攻击下多速率重介质煤矿分选系统的安全控制方法，其特征在于，包括如下步骤：

S1：建立受到针对给水阀门和密度传感器的隐蔽攻击的多速率重介质煤矿分选系统的模型；

S2：通过求解优化问题获得卡尔曼滤波器的新息的外椭球近似集；

S3：求解一个凸优化问题，得到期望的控制器增益。

2.根据权利要求1所述的隐蔽攻击下多速率重介质煤矿分选系统的安全控制方法，其特征在于，多速率重介质煤矿分选系统的模型如下所示：

其中，k、k+1代表框架周期下的步数，n维向量x_k、x_k+1分别是重介质煤矿分选系统第k步、k+1步的状态，u_k是给水阀门的开度，m维向量y_k是重介质悬浮液的密度与设定值的误差，是针对给水阀门的隐蔽攻击，是针对密度传感器的隐蔽攻击，w_k和v_k分别是实际分选生产中的过程噪声和量测噪声，且均为独立同分布的零均值高斯噪声，协方差矩阵分别为Σ_w和Σ_v，A、B、C、D为多速率重介质煤矿分选系统的参数。

3.根据权利要求2所述的隐蔽攻击下多速率重介质煤矿分选系统的安全控制方法，其特征在于，通过求解优化问题获得卡尔曼滤波器的新息的外椭球近似集的具体步骤如下：

多速率重介质煤矿分选系统采用如下形式的卡尔曼滤波器来估计状态x_k：

其中，是对状态x_k的估计值，是对状态x_k+1的估计值，滤波器增益K＝APC^T(CPC^T+Σ_v)^-1，P＝APA^T+Σ_w-APC^T(CPC^T+Σ_v)^-1CPA^T；

定义卡尔曼滤波器的新息为其服从均值为η_k、协方差矩阵的逆为Σ_k的高斯分布，将不受攻击时的新息记作其服从独立同分布的零均值高斯分布，协方差为Q＝CPC^T+Σ_v；

采用KL散度来描述攻击的隐蔽性，为了保证隐蔽，未受攻击和受到攻击时卡尔曼滤波器的新息间的KL散度需要不大于一个正的阈值δ，具体公式如下所示：

其中，和f(r_k；ξ)分别为未受攻击和受到攻击时卡尔曼滤波器新息的概率密度函数；

定义多速率重介质煤矿分选系统状态的可达集R(x_k)，用以描述系统状态以一定概率属于的集合，如下所示：

参数a、b和c根据防御者期望考察的卡尔曼滤波器的新息、过程噪声和量测噪声属于相应椭球集的概率F(a,m)、F(b,n)和F(c,m)来预先确定，其中F是卡方分布的累积分布函数；

对协方差Q进行特征值分解：

其中，diag(μ₁,μ₂,...,μ_m)表示以μ₁,μ₂,...,μ_m为对角线元素的对角矩阵，μ₁,μ₂,...,μ_m为矩阵Q的特征值，为Q的特征向量组成的矩阵；

求解如下以标量ι为变量的凸优化问题：

可以得到标量ι的值；

求解如下以矩阵Σ_r为变量的凸优化问题：

其中，I_m为m阶单位矩阵，Tr(Σ_r)表示矩阵Σ_r的迹；

可求得矩阵Σ_r的值，那么卡尔曼滤波器的新息的外椭球近似集为

4.根据权利要求3所述的隐蔽攻击下多速率重介质煤矿分选系统的安全控制方法，其特征在于，得到期望的控制器增益的具体步骤如下：

考虑多速率重介质煤矿分选系统状态的安全区域为椭球其中Φ是描述安全区域的正定矩阵，为了保证多速率重介质煤矿分选系统的状态能够保持在安全区域内，采用如下形式的输出反馈控制器：

其中，分别是第k步、k+1步控制器的状态，L₁和L₂为控制器增益；

记给定α∈(0,1)；

求解如下以矩阵和标量α_i,i＝1,2,3为变量的凸优化问题：

其中，

代表的Moore-Penrose广义逆,

可求得矩阵和的值；

求解如下方程组：

可以得到控制器增益L₁和L₂的值。