[发明专利]一种基于阵列天线的可见卫星探测方法

权利要求书

1.一种基于阵列天线的可见卫星探测方法，其特征在于：包括以下步骤：

S1、考虑混合高斯噪声背景，建立卫星信号恢复的联合l_1，1范数优化模型；

引入矩阵的l_l，p范数概念，来设计卫星信号矩阵X恢复的优化目标函数，矩阵X的l_r，p范数表示为||X||_r，p，其数学定义表达式如下

其中，|·|为取绝对值操作，r和p取正整数。当r＝1，p＝1，即为l_1，1范数；

在所述混合高斯噪声情况下，l_1，1范数最小化框架来设计优化目标函数，即

其中，γ为正则化因子，表示寻找一个变量X，使得函数f(X)的取值最小，||Y-AX||_1，1可有效抑制混合高斯噪声的影响，||A||_1，1用来获得稀疏解；

S2、引入非光滑函数的次梯度理论，采用共轭次梯度技术，求解优化目标函数；

所述目标函数(1)中，||Y-AX||_1，1和||X||_1，1均为非光滑函数，不能直接采用梯度下降法进行求解，这里首先引入l_1，1的共轭次梯度引理，具体如下：

引理1：对于一个L×N维复数矩阵X，函数||X||_1，1相对于变量X的共轭次梯度表示为

式中，(·)^*表示取共轭操，x_i，j为矩阵X中的第i行第j列元素，⊙表示Hadamard积，R是一个L×N维实数矩阵，其第i行第j列元素表示为r_i，j＝1/|x_i，j|；

引理2：对于M×N维复数矩阵W，令W＝AX，其中，A为M×L维复数矩阵，X为L×N维复数矩阵，根据式(1)中l_r，p范数的定义，得到

式中，w_i，j为矩阵W中的第i行第j列元素，进一步的，函数，||W||_1，1相对于变量X的共轭次梯度表示为

然后，定义一个M×N维实数矩阵H，其第i行第j列元素表示为h_i，j＝1/|ω_i，j|，因此，公式(5)可以进一步简化为

S3、采用迭代技术框架，完成卫星信号矩阵恢复，得到可见卫星数目和角度；

S4、仿真测试。

2.根据权利要求1所述的一种基于阵列天线的可见卫星探测方法，其特征在于：根据所述引理1和引理2，公式(2)中函数f(X)相对于变量X的共轭次梯度表示为

式中，H是一个M×N维实数矩阵，其第i行第j列元素表示为h_i，j＝1/|ω_i，j|，R是一个L×N维实数矩阵，其第i行第j列元素表示为r_i，j＝1/|x_i，j|。

3.根据权利要求1所述的一种基于阵列天线的可见卫星探测方法，其特征在于：在获得f(X)相对于变量X的共轭次梯度之后，采用如下迭代框架，

式中，其中k表示第k次迭代，μ为迭代步长，需要设定X的初始值X₀。