[发明专利]一种连续信号时间序列一阶导数的数值仿真方法

说明书

本发明涉及一个连续信号的观测时间序列一阶导数仿真领域，特别涉及一种连续信号时间序列一阶导数的数值仿真方法。本发明方法包括：对连续信号进行采样，获得连续信号的观测时间序列；选取观测时间序列中的多个采样点作为观测数据，并对观测数据的一阶导数进行离散近似；对一阶导数进行Z变换，并进一步化为实部和虚部的组合形式后再进行化简；在某一频段，对化简后的一阶导数进行泰勒展开；比较泰勒展开后的式子和一阶求导算子的傅里叶变换，得到一阶导数中的各系数与自由参数的关系式；通过对自由参数取值，获得不同的一阶导数中的各系数，以相应频段内各采样点的估计值与真实值之间差值的最小二乘平方和最小为约束条件，实现高精度数值仿真。

技术领域

本发明涉及一个连续信号的观测时间序列一阶导数高精度仿真领域，特别涉及一种连续信号时间序列一阶导数的高精度数值仿真方法，具体涉及到给定一个连续信号的观测时间序列，通过插值算法获得连续信号的一阶导数的离散近似，保证在低频区间，与原连续信号的一阶导数的线性功率谱密度差异很小。

背景技术

针对以空间引力波探测为代表的许多空间科学卫星高精度探测任务中，由于卫星研制成本极高，风险巨大，需在地面通过数值仿真对整个系统进行全链条的高精度建模与仿真，仿真得到科学家所关注的观测信号，以及工程信号。为了获得与真实系统高精度匹配的信号，需根据科学任务特点，对仿真方法进行研究，使得仿真方法引入的仿真误差对科学信号的影响可以忽略。在这些仿真方法中，一阶导数的数值仿真算法是一个重要的待解决的问题。例如，在空间引力波探测任务全链条仿真过程中，传感器仿真得到的数据是距离数据，但是科学目标数据是速度数据，需要对距离数据进行一次求导获得。考虑到在空间引力波探测任务中科学家比较关注的是低频段科学数据高精度仿真，那么怎样进行导数的离散数值仿真使得仿真方法在低频段科学数据的线性功率谱密度中的影响可以忽略就是一个具有重要的研究意义的课题。

因此，我们的问题是，若给定一个连续信号的观测时间序列，那么怎么从给定连续信号的观测时间序列出发，通过差值得到连续信号的一阶导数的离散近似，使得在低频区间，得到连续信号的一阶导数的离散近似值的线性功率谱密度与相应的真实值的线性功率谱密度差异很小。故本发明将聚焦于连续信号一阶导数的高精度数值仿真方法。

发明内容

本发明的目的在于克服目前对于连续信号一阶导数算子离散仿真的实现过程中在低频段仿真精度不高的问题，提出了一种基于多个采样点的包含一个自由参数的一阶导数算子的仿真方法。

为达到上述目的，本发明通过下述技术方案实现。

本发明提出了一种连续信号时间序列一阶导数的数值仿真方法，所述方法通过差值算法获得连续信号一阶导数的离散近似值，包括：

对连续信号进行采样，获得连续信号的观测时间序列；

选取观测时间序列中的多个采样点作为观测数据，并对观测数据的一阶导数进行离散近似；

对一阶导数进行Z变换，并进一步化为实部和虚部的组合形式后再进行化简；

在某一频段，对化简后的一阶导数进行泰勒展开；

比较泰勒展开后的式子和一阶求导算子的傅里叶变换，得到一阶导数中的各系数与自由参数的关系式；

通过对自由参数取值，获得不同的一阶导数中的各系数，实现对连续信号时间序列一阶导数的数值仿真。

作为上述技术方案的改进之一，所述方法还包括：以相应频段内各采样点的估计值与真实值之间差值的最小二乘平方和最小为约束条件，获取最优的一阶导数的一组系数，实现对连续信号时间序列一阶导数的高精度数值仿真。

作为上述技术方案的改进之一，所述对连续信号进行采样，获得连续信号的观测时间序列，具体包括：