[发明专利]一种基于GRM模型的作业四象限评估学生能力方法

权利要求书

1.一种基于GRM模型的作业四象限评估学生能力方法，其特征在于，包括：

S1：将原始数据进行K-means聚类划分成为K个簇；

S2：根据K的值通过GRM算法求出学生能力和试题难度；

S3：依据学生的答题情况、学生个人能力与试题难度的关系，对学生的作业评估划分为四个象限；

S4：将未知能力的学生的答题数据输入，得到的学生得分情况、对应试题的Q矩阵和四个象限结果图，使用最大似然估计法，评估出学生的能力大小。

2.根据权利要求1所述的一种基于GRM模型的作业四象限评估学生能力方法，其特征在于，所述S1中，原始数据包括学生在学习系统答题时的学生id、题目id、测评的结果、测评点个数、通过测评点个数、题目类型和题目得分。

3.根据权利要求2所述的一种基于GRM模型的作业四象限评估学生能力方法，其特征在于，首先需要进行判断学生是否参与作答了此题，如果没有参与作答，则筛除未参与作答的用户；如果学生已参与作答，则答题次数+1，同时判断该学生通过测评点个数与测评点个数是否相同，如果相等，则答对题目次数+1，同时记录下是在第几次答对；原始数据经过处理，转换成一个记录着学生对应的总共答题次数，在第几次时答对，答题正确率的数据表。

4.根据权利要求1所述的一种基于GRM模型的作业四象限评估学生能力方法，其特征在于，所述S1中，通过引入轮廓系数S确定K，计算公式如下：

其中a表示样本点与同一簇中所有其他点的平均距离，即样本点与同一簇中其他点的相似度；b表示样本点与下一个最近簇中所有点的平均距离，即样本点与下一个最近簇中其他点的相似度，S∈(-1，1)。

5.根据权利要求1所述的一种基于GRM模型的作业四象限评估学生能力方法，其特征在于，所述K-means聚类将原始数据划分成K个簇，并给出每个样本数据对应的中心点。具体步骤如下：

①随机选取K个中心，记为

②定义损失函数：

其中x_i代表第i个样本，C_i是x_i所属的簇，t_Ci代表簇对应的中心点，M是样本总数，J是定义的损失函数；J(C，t)

③令z＝0，1，2......为迭代步数，重复如下过程直到J收敛：

a:对于每一个样本x_i将l其分配到距离最近的中心

b:对于每一个类中心K，重新计算该类的中心

首先固定中心点，调整每个样本所属的类别以减少J，再固定每个样本的类别，调整中心点继续减小J，两个过程交替循环，J单调递减直到最小值，中心点和样本划分的类别同时收敛；

④学生答题时越早答对，答题正确率越高，则该题目就属于更好的一类，同时规定了K的范围在2-14之间，即一道题目最少可以分为两类，最多可以分为14类，通过迭代寻找到每一道题目最适合的轮廓系数，确定样本中心；

⑤最终输出每一道题目对应的K值——簇，通过这个K值得到参与作答本道题的学生被分为几类，最后依据排序算法，根据前面的聚类结果对不同类别学生赋予分值，最后生成一个学生得分情况与对应试题的矩阵表Q。

6.根据权利要求1所述的一种基于GRM模型的作业四象限评估学生能力方法，其特征在于，所述S2中，K-means聚类得到n+1个类别，则难度系数就有n个，用户的得分情况有n+1种。项目难度参数有大小顺序，等级越高难度越大，学生i在题目j上得k及k分以上的概率P为：

其中θ_i表示第i位学习者的能力大小，D为常量，α_j表示第j道题目的试题区分度，β_jk表示试题j得k分的难度。