[发明专利]桥式吊车定位防摆无模型自适应控制方法

权利要求书

1.桥式吊车定位防摆无模型自适应控制方法，其特征在于，具体步骤如下：

一、利用桥式吊车系统的输入输出数据，通过驱动建模方法，建立桥式吊车系统的虚拟动态线性化数据模型；

二、在虚拟动态线性化数据模型上，根据约束条件下的优化理论，布置无模型自适应控制律及伪雅可比矩阵估计算法，利用系统输入输出数据的估计算法来估计伪雅可比矩阵参数；

三、通过Lipschitz条件和不等式理论分析证明闭环系统的稳定性及系统误差的收敛性。

2.根据权利要求1所述的桥式吊车定位防摆无模型自适应控制方法，其特征在于，在步骤一中，构建二维桥式吊车系统运动平衡方程，具体如下：

其中，q＝[x(t) θ(t)]^T为系统的输出，包括小车位移x(t)和负载摆角θ(t)，B(q)为系统质量矩阵，为系统阻力矩阵，G(q)为系统的重力矩向量，A为系统动力权重向量，u为系统控制输入的表达式如下所示：

G(q)＝[0 mglsinθ]^T

A＝[1 0]^T

u＝F_x

其中，M和m分别表示小车和负载质量，l表示吊绳长度，g＝9.80m/s²是重力加速度，x(t)是小车的水平位移，θ(t)是负载相对于竖直方向的摆动角度，F_x表示小车前进方向所受的牵引力，表示小车运动过程中受到的摩擦力，μ是小车与水平导轨之间的摩擦系数；

定义系统误差为：

e(t)＝q_d-q (2)

其中，q_d＝[x_d θ_d]^T为系统期望输出，x_d(t)为系统期望位移，θ_d(t)为系统期望摆角，q＝[x θ]^T为系统的实际输出；

引入系统误差的滤波误差信号

其中，α∈R^2×2为滤波误差增益矩阵，

滤波误差信号关于时间的一阶导数为：

其中，为系统期望输出关于时间的一阶导数，为系统期望输出关于时间的二阶导数，桥式吊车系统中期望输出为定常值，取和分别为实际输出的一阶导数和二阶导数；

在式(1)中有||B||≠0，在式(1)两边同时左乘||B||^-1如下所示：

将式(5)代入式(4)，可将桥式吊车系统模型变换为基于滤波误差信号的开环动态方程如下：

式(6)中，仅考虑控制力作用，则：

将式(7)带入式(6)，得：

采用前向欧拉离散法，得：

其中，T为采样时间，k为大于零的正整数；

对于离散系统而言，在某一时刻k，都是一个确定的值，B(q),G(q),A也是一个确定的值；

令y(k)＝r(k)，则式(8)转换为如下形式：

将式(9)带入式(10)，则

假设1：系统(11)对y(k)和u(k)分别存在连续偏导数；

假设2：系统(11)满足广义Lipschitz条件，即对任意k₁≥0，k₂≥0，b0，且k₁≠k₂,H(k₁)≠H(k₂)，则：

||y(k₁+1)-y(k₂+1)||≤b||H(k₁)-H(k₂)|| (12)

其中，H(k)＝[y(k) u(k)]^T，y(k)代表在k时刻滤波误差信号的输出，u(k)代表系统输入；

根据偏导定义，可知：

因此，y(k+1)关于y(k)和u(k)的偏导连续，即式(11)满足假设1；

在任意相邻时刻k₁,k₂，忽略θ(k)较小的变化量，令B(k₁)＝B(k₂),C(k₁)＝C(k₂)，则有：

因为则：

在任意k时刻，存在，且在式(7)中||N(k₁)-N(k₂)||存在，因此，式(11)满足假设条件2；

桥式吊车系统为单输入双输出系统，若式(11)满足假设1和假设2，将式(11)转换成如下的桥式吊车动态线性化数据模型；

△y(k+1)＝Φ(k)△H(k)＝φ₁△y(k)+φ₂△u(k) (13)

其中，时变伪雅可比参数矩阵Φ(k)＝[φ₁(k) φ₂(k)]，输出变化增益矩阵且0||φ₁(k)||≤b₁，输入变化增益向量且0||φ₂(k)||≤b₂，因此，△H(k)＝[△y(k) △u(k)]^T，b,b₁,b₂都是有界的正数；

证明：由△y(k)＝y(k)-y(k-1)及式(11)可得：

令其中

由偏导数的定义可知，式(11)关于y(k)和u(k)的偏导分别为：

则可将式(14)转换为：

对于固定时刻k，将Z(k)转化为如下形式：

Z(k)＝z(k)×△H(k) (17)

其中，

又对于任意k时刻，||△H(k)≠0||，可知式(17)至少存在一个非零解z^*(k)，使得：

Z(k)＝z^*(k)×△H(k)

令可将式(16)转换成如下形式：

故可得桥式吊车系统动态线性化数据模型为：