[发明专利]一种非平稳地震动过程的模拟及随机动力分析方法

说明书

本申请提供了一种非平稳地震动过程的模拟及随机动力分析方法，属于地震的随机动力分析领域。该方法首先利用随机函数方法选取标准正交随机向量，应用非平稳过程模拟的谱表示方法，模拟非平稳地震加速度过程。其次建立工程结构的有限元模型，将生成的具有非平稳地震动特征的代表性样本时程输入有限元模型中进行随机动力计算，最后采用DPIM方法进行随机动力分析，计算工程结构的动态可靠度。地震动过程的模拟采用谱表示‑随机函数法，极大程度得降低了结构随机动力计算分析的难度和计算量；随机动力分析采用DPIM方法，并采用delta函数进行平滑，极大缩短计算用时。

技术领域

本申请属于地震的随机动力分析领域，涉及一种非平稳地震动过程的模拟及随机动力分析方法。

技术背景

由地震波传递到地表附近土层的震动，通常称为地震动。在地震工程中，地震动随机过程的合理模拟和动力分析成为对结构随机地震反应分析的重要基础。

地震动是一种非平稳随机过程，在实际中记录到的地震动均反映出幅值和频率的双重不平稳性。在随机模拟中，谱表示方法受到广泛使用，但其计算量巨大，需要上千次模拟才能满足工程所需的精度要求，极大增加了模拟难度。对于非平稳地震动过程的模拟，工程中，通常是先模拟平稳地震动过程，再利用包络函数进行非平稳化，形成的地震动过程幅值非平稳，但频率仍是平稳的，与实际相差较大。

随机动力分析方面，传统使用的如蒙特卡洛模拟(MCS)法，计算精度高，但计算量巨大、效率较低；而概率密度演化法(PDEM)能够求解随机动力激励为特征的力学问题，但需要求解广义概率密度演化方程(GDEE)，将静态系统随机过程处理为动态过程。

发明内容

为解决上述现有非平稳地震动模拟及随机分析方法中存在的不足，本发明提供了一种非平稳地震动过程的模拟及随机动力分析方法，利用随机函数方法，建立非平稳过程模拟的谱表示方法，并采用DPIM方法进行随机动力分析，提高运算效率和计算精度。

为实现上述目的，本发明采用技术方案：

一种非平稳地震动过程的模拟及随机动力分析方法，包括以下步骤：

第一步，进行非平稳地震动过程的模拟

S1：将相互独立、均匀分布的基本随机变量Θ₁和Θ₂离散化，选取离散点集；

S2：计算各代表点的赋得概率；

S3：利用随机函数形式及映射方法，确定标准正交随机向量的取值；

S4：应用非平稳随机过程模拟的谱表示式，生成一系列代表性样本时程；

S5：选取演变功率谱模型参数，模拟非平稳地震加速度过程，并计算获得各条代表性样本时程的赋得概率；

第二步，计算随机动力

S6：根据应用对象的结构特征，施加所需的约束条件，建立工程结构的有限元模型；

S7：将生成的具有非平稳地震动特征的代表性样本时程输入有限元模型中进行随机动力计算；

S8：在步骤S7的计算结果中，根据工程结构分析需要选取待分析的物理量的时程；

第三步，进行随机动力分析

S9：对步骤S8选取的物理量进行概率计算，采用直接概率积分法，获得概率密度函数(PDF)和分布函数(CDF)；

S10：计算工程结构的动态可靠度。

首先，步骤S1中，使基本随机变量Θ₁和Θ₂均匀分布且相互独立，在区间[0，2π)×[0，2π)上选取离散点集，按照华罗庚-数论方法选点，计算各代表点赋得频率。