[发明专利]一种用于捕获太空碎片绳网系统的非线性动力学分析方法

权利要求书

1.一种用于捕获太空碎片绳网系统的非线性动力学分析方法，其特征在于，包括：

S1：根据实际绳网系统的几何形状，以及被抓取目标的几何形状和绳索材料参数对绳网系统进行离散，得到离散绳网系统；

S2：通过离散绳网系统的单元受力状态获得绳网系统内部的弹性力向量；

S3：根据弹性力向量构建离散绳网系统的运动方程；

S4：根据运动方程和边界条件，对离散绳网系统抓取过程的接触模型进行构建，通过接触模型对绳网系统的非线性动力学行为进行分析。

2.如权利要求1所述的方法，其特征在于，所述绳索材料参数包括绳索的弹性模量和密度；所述绳网系统的几何形状包括绳网边长和绳网离散单元长度；所述被抓取目标的几何形状包括被抓取目标半径。

3.如权利要求1所述的方法，其特征在于，步骤S1中，对绳网系统进行离散，包括：将绳网的每个边离散成N个节点，则绳网系统的每个边拥有3N个自由度，表示为：

q≡[x₀,x₁,...,x_i,...,x_N-1]^T,i∈[0,N-1],  (1)

其中，q表示自由度矩阵；表示第i个节点的位置；

则第i个节点和第j节点之间组成的向量表示为：

e_ij＝x_j-x_i；   (2)

进而，切向单位向量表示为：

4.如权利要求3所述的方法，其特征在于，步骤S2中，所述获得绳网系统内部的弹性力向量的步骤包括：

绳网系统的每个边的弹性拉伸势能表示为：

其中，表示由第i、j节点组成的ij边的弹性拉伸势能；表示绳索的单轴拉伸应变；A表示绳索的横截面积；E表示绳索的弹性模量；

第ij边和第jk边的弹性弯曲势能表示为：

其中，表示泰森多边形长度；κ_ijk＝|t_jk-t_ij|表示离散曲率；

则绳网系统的总势能表示为：

其中，N_S表示拉伸单元的总数，N_b表示弯曲单元的总数；

进而，绳网系统内部的弹性力向量表示为：

根据离散微分几何学，第ij边的弹性拉伸势能相对于第ij边的变化计算表示为：

则第ijk边的弹性弯曲能量表示为：

其中，

其中，表示为3×3的单位矩阵，表示张量积。

5.如权利要求1所述的方法，其特征在于，步骤S3中，根据弹性力向量构建离散绳网系统的运动方程，该运动方程的连续形式表示为：

其中，表示对角质量矩阵，F^d表示阻尼力，F^g表示外部重力；

通过欧拉法对自由度矩阵q进行更新，结合式(8)至式(11)得到绳网系统运动方程从时间步t_k到t_k+1的离散形式，表示为：

其中，q(t_k+1)＝q(t_k)+Δq(t_k+1)；(14)

通过牛顿迭代法对式(13)进行求解，当求解t_k+1步时，首先根据t_k步的状态猜测近似解，该近似解表示为：

通过梯度算法对式(16)进行优化，则式(13)的新解在第m+1步表示为：

其中，表示Jacobian矩阵；

通过弹性势能Hessian矩阵的显示表达方式对二阶微分进行求解，以对式(17)作进一步优化，则第ij边的弹性拉伸势能的二阶微分表示为：

第ijk边弹性弯曲势能的二阶微分表示为：

6.如权利要求5所述的方法，其特征在于，步骤S4中，接触模型的构建包括：

所述被抓取目标表示为z＝f(x,y)，则边界条件为x²+y²+z²＝R²；当离散绳网系统节点x_i(t_k)在时间步t_k接触到空间碎片，不考虑碎片表面的限制作用，则节点x_i(t_k)在时间步tk+1的位置坐标为则在仿真分析过程中有：

当节点落到碎片表面内部时，需要将沿路径移动到碎片表面，表示为：

其中，p_i表示碎片表面法向量，且

根据边界条件、式(20)和式(21)对式(13)进行修正得到接触模型，表示为：

其中，m_i表示总质量，和分别表示单元内力、阻尼力和重力；

第i个节点修正的质量矩阵表示为：

其中，p_i、p_i,1、p_i,2均为约束方向；0_3×3表示3×3的0矩阵。