[发明专利]弹性波恩一级散射波动方程高阶有限差分方法及装置

权利要求书

1.弹性波恩一级散射波动方程高阶有限差分方法，其特征在于，包括：

构建弹性波恩多级散射波动方程；

根据所述弹性波恩多级散射波动方程，构建弹性波恩一级散射波动方程；

根据所述弹性波恩一级散射波动方程和预先确定的交错网格空间差分格式、时间二阶差分格式，构建弹性波恩一级散射波动方程交错网格有限差分格式；

根据所述弹性波恩一级散射波动方程交错网格有限差分格式和预先确定的PML吸收边界条件，构建PML边界弹性波恩一级散射波动方程交错网格有限差分格式，以用于分析不同类型散射体的波场特征。

2.根据权利要求1所述的方法，其特征在于，构建弹性波恩多级散射波动方程，包括：

采用如下公式构建弹性波恩多级散射波动方程；

其中，ρ表示密度，u_S(x,t)表示表示弹性波恩多级散射波场，t表示时间，L表示偏微分算子，T_S(x,t)表示弹性介质中的散射应力分量，M表示模型参数，M_S表示扰动模型参数，T表示转置符号，x＝[x,z]表示空间位置，u₀(x,t)＝[u_x0,u_z0]^T表示背景位移量。

3.根据权利要求1所述的方法，其特征在于，根据所述弹性波恩多级散射波动方程，构建弹性波恩一级散射波动方程，包括：

采用如下公式构建弹性波恩一级散射波动方程；

其中，表示弹性波恩一级散射波场，表示弹性介质中的弹性波恩一级应力分量。

4.根据权利要求1所述的方法，其特征在于，所述交错网格空间差分格式、时间二阶差分格式确定过程包括：

采用如下公式构建交错网格空间差分格式；

其中，B＝(u_x,u_z,τ_xx,τ_zz,τ_xz)表示参数变量，ω_i表示有限差分系数，dx表示网格间隔；

采用如下公式构建x方向的时间二阶差分格式；

其中，Δt表示网格间隔。

5.根据权利要求4所述的方法，其特征在于，根据所述弹性波恩一级散射波动方程和预先确定的交错网格空间差分格式、时间二阶差分格式，构建弹性波恩一级散射波动方程交错网格有限差分格式，包括：

采用如下公式构建弹性波恩一级散射波动方程交错网格有限差分格式；

将上式中的应力项代入到位移项得；

其中，上角标n表示时间，下角标i,k表示空间x方向和z方向上的点，λ,μ为拉梅参数，其是关于纵波速度和横波速度的表达式，具体为

6.根据权利要求1所述的方法，其特征在于，根据所述弹性波恩一级散射波动方程交错网格有限差分格式和预先确定的PML吸收边界条件，构建PML边界弹性波恩一级散射波动方程交错网格有限差分格式，包括：

采用如下公式构建PML边界弹性波恩一级散射波动方程交错网格有限差分格式；

其中，水平方向位移分量用角标表示为；

其中，垂直方向位移分量用角标表示为；

其中，上角标n表示时间，下角标i,k表示空间x方向和z方向上的点。