[其他]弧长仪

说明书

本发明涉及的是一种圆弧长度的测量工具。

弧长的度量、圆弧的分割在生产、科研、教学实践中经常遇到。现有技术是：人们往往要借助于量角器和直尺，分别测量出圆弧半径R和圆心角θ，然后根据弧长公式：弧长L＝R×θ×π/180，求得圆弧长度。上述方法测量弧长既不方便又不精确。

本发明的目的是提供一种新颖的测量圆弧长度的工具，它能象直尺度量直线长度那样直接读出任意圆弧的长度，并能进行圆弧的任意分割。

本发明所述的这种测量弧长的工具，包括一个平面，其特征在于在该平面上具有：一条直的圆心线，用来与被测圆弧的圆心重合;一条直的读数线，该读数线与上述圆心线垂直相交于O点，上述点O为上述圆心线和读数线之起始点;数字标记，在靠近读数线的位置上标有用来读取被测圆弧长度的数字;在上述圆心线和读数线之间的直角区域内，有若干条彼此相间并与上述圆心线和读数线相交的刻度曲线，上述刻度曲线中的每一条都满足极坐标方程式：ρ＝2πR/θsinθ，其中0≤θ≤π。

使用本发明所述的弧长仪测量圆弧长度与现有技术中使用的测量圆弧的方法相比较，具有使用方便、读数准确、节省时间等优点。

提供10幅附图，其中：

图1是弧长仪的平面图，其中1为刻度曲线，2为读数线，3为零点，4为圆心线。

图2、图3、图4是弧长仪刻度曲线的数学推导示意图。

图5、图6、图7、图8是弧长仪的原理示意图。

图9示意了用弧长仪度量圆弧的长度。

图10示意了用弧长仪分割圆周。

下面参照附图详细说明本文发明的构成。

（1）长度相等的圆弧端点组成的轨迹

建立直角坐标系，作一个圆心在Y轴，半径为R_１，并与X轴相切于原点的圆，则该圆的周长L＝2πR_１。再作一段长度等于2πR_１的圆弧，圆心仍在Y轴，半径R₂＞R_１，并与X轴相切于原点，如图2所示。

与此类似，作若干条曲率不同，但长度都等于2πR_１的圆弧，圆心都在Y轴，半径R_１＞R_1-1＞……＞R₂＞R_１，并都与X轴相切于圆点，这样，就得到了所有长度相等的圆弧端点组成的轨迹，见图3。

（2）轨迹曲线方程的推导

所有长度为2πR的圆弧端点组成的轨迹如图4所示。在Y轴上任取一点A，以A为圆心，OA为半径，作圆弧交轨迹曲线于B点，连接OB，设∠BOC＝θ，则OAB＝2θ（圆心角等于弦切角的两倍）。

∵＝2πR

∴OA＝2πR/2θ＝-πR/θ

∵△OAB是等腰三角形。

∴OB＝2×OA×sinθ＝-2πR/θ

sinθ

因为B点是轨迹曲线上的任意一点，所以轨迹曲线的极坐标方程为：ρ＝-2πR/θsinθ。

（3）制作弧长仪

对于轨迹曲线ρ＝2πR/θsinθ，取不同的R值，则可得到一族ρi，见图（5～7）。

将ρi汇集在同一坐标系，则可制得弧长仪。如图8所示，ρi组成弧长仪上的刻度曲线，OY轴为圆心线，OX轴为读数边。这样不同长短、不同曲率的任意圆弧，只要其起点与O点重合，圆心在圆心线方向上，其长度则立即可以读出。见图8，＝a_１长度，＝a₂长度，＝a₃长度，其中＝a_１长度，＝（ａ_２－ａ_１）长度，＝（a₃-a₂）长度。

下面参照附图说明本弧长仪的使用方法。

例如：量的长度，见图9。

将弧长仪的零点与被量圆弧的一个端点A重合，并使弧长仪的圆心线通过AB的圆心，则与被量圆弧另一端点B相交的刻度曲线所对应的读数E，即为AB之长度。如图9所示，长度为3cm。

用弧长仪任意分割圆周和弧段，例如，将三等分，见图10。

用弧长仪量出总长度，在总长度的三分之一处作标记C，则