[其他]蝎形分角规

说明书

本发明按其形式称为蜗形分角规。

本发明的用途是提供在工程制图或金工划线时的特种应用。是一智力文具。

在几何作图题范畴中。用圆规直尺三等分一任意已知角是不可能的。如使用曲线板分角是可能的。且方法繁多。但毕竟只能三等分。局限性极大。如果要任意等分任意已知角。那还是在现代数学领域内从未涉及的命题。

本发明的功能。是解决了任意等分任意已知角的具体方法。实现对于任一已知角可以予以n等分。而n可以是任一正整数或有限小数。

本发明所以能实现上述目的。是以“开圆线”方程为依据。它是最新论证的数学物理四维方程。方程是这样建立的。“一不可伸缩之柔索。与一圆环之周长等长。索环绕于环上。索一端A与环一同固结于一轴上。当环变形膨胀时。索之另一端P。只能沿环周滑动。环心O也只能因r之增长而沿轴滑动。既然环半径r在定平面圆平面内的增长是时间函数。当然P点与环心O点之联线与OX轴之夹角亦即索之张角θ。也就是时间的函数。于是对应此运动规律的P点的空间运动方程和轨迹方程综合为一退缩四维方程组：(图象见附图1。)

        X＝r_t·(1-cosθ_t)。

        Y＝r_t·sinθ_t。    

        Z＝K

        r_t＝2πr₀/(2π-θ_t)。式中r₀为环之基圆半径”。

本发明的具体结构以附图2表示。

本发明较现有半圆规优异。由于其外缘是开圆线。既可用以几何作图求出等分角的真值。又可按现有数值量角的方法使用。形成两用。是多功能。

本发明的使用方法是：当n等分任意已知角∠ABC时。利用分角规的曲率较缓的一段易于作图。当原角是钝角时。可直接等分。当原角是锐角时。宜放大成钝角。方法有二：一是将原角放大2或4或8等倍。使其大于直角而小于平角。进行分角。最后按放大倍数再行等分此初步等分之等分角。求得最后结果：一是预加某角之n倍。形成钝角而等分。最后将分成之角减去某角便是结果。

当B为钝角顶角时。见附图3。以B为圆心。以任意长OB为半径。作圆截BC于O。截AB于D。联OD并延长至E。

以分角规叠合于图上。将CX轴叠合BC。两O点重合。于是分角规曲边截联线OE于F。转动分角规。延长BC。作FH∥AB戴BC于G。另在BC线上作OP＝n·OG。

以P为圆心。OP之长为半径。作弧

转动分角规再行叠合。其曲边截OM于N。联PN。

则n·∠NPC＝∠ABC。

另一方面。当n等分平角时。只需画一直线。截任意一点O。并截取OP线段。使其长等于分角规上OX之长之半之n倍。再以P为圆心。以OP之长为半径作弧。叠合分角规。截弧于N点。联PN。则n·∠NPO＝π。

本发明的制作。有一定要求。可以应用实物作圆族。比划等长弧线。求出P1诸点。此法较繁难。以数值描曲线。较为简易。是第二方法。即找出控制点。是2π-θ＝5°、10°、15°、20°、24°、30°、36°、40 °、45 °、50°、60°、72°、80°、90°、96°、100°、108°、120°、144°、150°、180°、200°、225°、240°、250°、300°。因此时求出r值。只出现一至两位有限小数值。便于截取线段长度。附图4中。未全部注出。而且，2π-θ_t也未注出。相应的只注出θ_t。

本发明的制作材料。是普通的制作文具的材料。