[其他]乘率表

说明书

乘率表是特定用途的计算工具，属于一种数学用表。

求乘率是解不定方程、一次同余式和应用孙子定理中都要用到的比较繁杂的基本运算。在有关刊物上和专业著作中都讲过许多计算方法，但都未能用简明算式直接表达，一般人不容易掌握。由于这种缘故，我国古代曾称之为“神奇妙算”、“秦王暗点兵”的孙子定理，至今多数人仍有神奇感，在科研、生产和各种业务工作中，未见广泛应用。

这类问题，可以纳为

当（M₁、M₂）＝1

时，求M₁′、M₂′使其满足

M₂M₁′≡1（mod M₁），

M₁M₂′≡1（mod M₂）。

这里M₁、M₂是模数，M₁′、M₂′称为乘率。由M₁、M₂如何求得M₁′、M₂′无简明的直接等式。

本发明认定M₂＞M₁，且M₂＝KM₁±P，有通式：

M₁＝ (aM₁±1)/(P) ，

这里a′满足P｜（a′M₁±1），是1、2……（P-1）中的一个数。a′的每一个数值都对应着一类数（M₁、M₂）的一类乘率（M₁′、M₂′）。本发明的特征是：分类列表，在对应位置，用模数的简明算式表示乘率，称为乘率表。

乘率表有两种类型：二模数乘率表，多模数特殊数类乘率表。这些乘率表都是经过对每组模数由小到大逐个求乘率，待看到随模数增大乘率周期变化的规律后，整理成简明算式，列入表中，反应出乘率周期变化规律性。

二模数乘率表是按P分类制成的。对P的每个数值都制两种表，其中之一是：

M₂＝KM₁+P，

另一是M₂＝KM₁-P₀

每个表格中都以M₁＝a′（mod P）中，a′的不同数值由小到大排列。

全部乘率表包括P的数值是由1到100。

由附表1可以看出，在“KM₁+20”表与“KM₁-20”表的各对应栏中的算式，在数值和符号上都有对应关系，由“KM₁+20”表可以推出“KM₁-20”表。很显然，两表的各对应栏中，表示的是M₁相同、M₂不同的两类数。通过对一类数推算和归纳，能得到两类数的结论，这又是本发明的一个优点。

M₁＜200、M₂可为特大数，M₁和M₂均可为特大数、P＜100，这些情况都可由乘率表查出算式，直接求乘率。

M₁和M₂均为特大数，P＞100时，因

（M₁、P）＝1

利用乘率表可以求得a′或（P-a′），再代入通式可求得乘率。这种方法多次重复，可求得P为大数时的乘率。从实用观点看，本发明是具有完备性的。

实用例1：（197，1359）＝1

由1359＝7×197-20

197＝9×20+17

即P＝20    K＝7    a′＝17

从表1中查得：

M₁= (13M₁-1)/20 =128

M₂= (7(7×M₁+1))/20 7=466

实用例2：（383，5866）＝1

5866＝15×383+121

超出乘率表的列表范围，转化为：

（121，383）＝1

由383＝3×121+20

121＝6×20+1

由表1查得：