[其他]圆锥面截交线规

说明书

本发明是用杆件模拟成圆锥规迹，被纸平面截交后，在纸面上绘出圆锥面截交线的绘图仪器，它适合绘制各种圆锥面的截交线，又能根据圆、椭圆、抛物线、双曲线在直角坐标中的标准方程画出对应的图形来。

现有画小圆圆规主要是有立杆、笔杆组成，画圆时，圆规是以两杆定距离，以一点绕另一固定点旋转画出圆。

现有绘椭圆的画法有精确的同心圆法和近似的四心圆弧法；抛物线、双曲线的画法，制图上是利用视图之间的关系，找点后平滑连接起来，几何上是把一系列数值代入方程，得到坐标系中的一系列坐标点，把这些点平滑连接起来。这些方法无论怎样认真，也不会画出象圆规画圆时那么精确又方便。

为了解决这个问题专利申请B43L86200443提出的《人型多能圆柱圆锥截面曲线规》中，根据圆柱及多种正圆锥截面曲线成图规律，设计出有套筒、笔套筒、拐形绘笔的主腿与附有空位块的副腿通过U型夹组成的圆锥面曲线规。

本发明为制图和几何上绘制圆锥曲线，提供了一种可达圆规画圆一样精确、简单、方便的画出圆、椭圆、抛物线、双曲线的圆锥面截交线规。

本发明是这样来实现的：它是建立在现有画小圆圆规画圆原理的基础上的扩大应用，既圆规就如同圆是椭圆的一个特例一样，圆规就是本规的一个特例。画小圆圆规画圆的成形原理是以一根杆为模拟锥的回转轴，另一根杆为模拟锥母线，回转时形成模拟锥，由于锥的轴线始终保证了与纸平面垂直，既模拟锥被纸平面截交形成了圆，本规是在这个基础上把模拟锥轴线任意倾斜，以形成椭圆、抛物线、双曲线，由圆锥面的截交线性质可知，过锥顶截交无论截交面与锥轴线的夹角如何，全部为两条直线；若垂直于轴线截交，由图3可知，截交面与锥轴线β成90°，无论锥角为多少，截交线都为圆，这就是圆规画圆的原理；若半锥角α小于截交平面与锥轴线的夹角β，截交线都成为椭圆；若半锥角α等于截交平面与锥轴线夹角β，所截的截交线为抛物线；若半锥角α大于截交平面与锥轴线夹角β（包括为0°），则都成为双曲线。

本规是把画小圆圆规立杆上防止笔杆在立杆上自由上下滑动的止滑台阶去掉，就成了画小椭圆（包括小圆）的椭圆规了，参见附图2，它的成形原理是笔尖『7』距立杆『2』的垂直距离定值，若笔杆单是沿立杆滑移，笔尖成为平行立杆的一条平行规迹直线；若单是绕立杆旋转，则成为以定距离为半径的规迹圆，二者复合运动，就成为一规迹柱，见图2中的两平行虚线，这一规迹柱，被纸平面截交，就会在纸面上由笔尖『7』绘出圆柱截交线（椭圆），当规迹柱的轴线垂直于纸面时，既立杆『2』垂直于纸平面时，这一特例就是圆。绘图时扳动α角得到椭圆中的参数b，倾斜β角得参数a。

在椭圆规的基础上加上带有一个转动副的基座，就成了圆锥面截交线规。它的成形原理参见附图3，它是在图2的基础上把立杆『2』扳动到与回转轴杆『10』有一定夹角，笔尖『7』在笔杆『6』连杆『5』的带动下，沿立杆『2』的滑动仍然为一条平行于立杆『2』的规迹直线，由于回转轴『10』与立杆『2』，不再重合，虽然笔尖绕回转轴『10』的回转运动仍然是规迹圆，但是，它沿立杆『2』滑动的位置不同而成为一系列连续直线变化的规迹圆，既它们的复合运动形成规迹锥，当它被纸平面截交时，笔尖『7』就在纸面上画出圆锥面截交线来，上面的『3』用手为动力画图，用于制图时规迹锥就是制图中的一个视图，而本规所模拟的也就是这个视图中的锥，把本规扳动到视图中的α、β角度，既对应放置在这个视图上，把『7』扳到对应视图锥的截交位置，就可以画出制图中各种变化的截交线了，当α＝0°时就成了上述的规迹柱。作为几何画图中的抛物线是已知抛物线方程：y²＝2qx，这个方程中只要是q确定了，它的图形也就维一确定了，由圆锥面截交成的抛物线与方程确定的抛物线之间的关系，当笔尖『7』与『3』上的转动副连线平行于回转轴时：q＝2LSIN²β，L是『3』沿立杆『2』，到回转轴线的杆长，β＝α，为了几何画图方便，选取β＝45°时，L＝q；选取β＝30°时，L＝2q，这样就可以直接根据方程的q，用本规确定出方程的图形来了。对于双曲线方程X²／a²－y²／b²＝1的图形，由于方程中有两个参数才能够确定方程的图形，所以它和圆锥截交出的双曲线之间的关系较复杂，需要列表查到对应的α、β的角度，才能画出，它们之间的关系方程为：a＝LSIN2α／2SIN（α－β）tg（α＋β）b＝LcOS（α＋β）SINα／。