[其他]系列弧长仪

说明书

本发明是制图、量测的通用工具，亦可作为数学与工程图学的教学仪器。

曲线弧长的度量与分割在生产与科研中经常遇到。迄今为止，除周仪发明的弧长仪（专利号CN85102750A）可直接度量圆弧的长度并对之进行分割外，世界上尚没有一种工具能够用来直接度量一般曲线的弧长并按需要对之进行分割。

以往要准确求得某曲线的弧长，必须先知道该曲线的有关参数（例如对抛物线，必须知道它的焦距），再利用公式进行计算。但是这通常要求人们具备高等数学的知识;而这些计算往往是繁琐的，有时甚至不得不借助于专门的数学用表（例如椭圆积分表）或计算机。

本发明旨在对常用的几种重要曲线，提供能直接度量弧长并按需要进行任意分割的工具。对于这些曲线中的每一种，我们经过严格的数学推导，得出了长度相等的弧的端点轨迹必须满足的方程（见后面的数学原理部分），由此方程即可决定一族曲线。利用这些曲线族即可制成满足上述度量与分割要求的工具-系列弧长仪。

系列弧长仪使用方便，数据准确，节省时间，易于推广。作为教学仪器，系列弧长仪因其构思独特并突破了直接度量一般曲线弧长这一禁区，可以给人以有益的启发，从而增进学习的兴趣。

系列弧长仪及其使用方法

系列弧长仪包括以下几种：

1、抛物线弧长仪

2、立方抛物线弧长仪

3、半立方抛物线弧长仪

4、旋轮线弧长仪

5、悬链线弧长仪

6、心脏线弧长仪

7、圆的渐开线弧长仪

8、椭圆弧长仪

其中每一种在说明书附图中对应于相同编号的图。除椭圆弧长仪外，同一编号的图中都包括以下三幅图：

α图画出了弧长仪。其中的每条刻度线即前面提到的长度相等的弧的端点轨迹，而对应的弧长则在水平的读数边上注明。

b图画出了待度量或待分割的曲线。

c图是使用方法示意图。

具体的使用方法分别叙述如下。

1、抛物线弧长仪

该仪如图1-α所示。

使用时，例如要度量图1-b中的长度，则（参见图1-C）。

（1）将弧长仪的零点与抛物线的顶点O重合;

（2）使弧长仪的读数边重合于过O点的切线;

（3）过M、N的两条刻度线在读数边上的数据分别为1、4、故的长度为4-1＝3（cm）。

若需分割某段弧，例如将三等分，可先顺着过M、N的两条刻度线找到读数边上对应的两点（即1cm、4cm处），再将此两点之间的线段三等分，则由读数边上这两个分点（即2cm、4cm处）出发的另两条刻度线与的交点即将分割为三等分。

2、立方抛物线弧长仪

该仪如图2-α所示。

使用时，例如要度量图2-b中的长度，则（参见图2-C）。

（1）将弧长仪的零点与立方抛物线的拐点O重合;

（2）使弧长仪的读数边重合于过O点的切线;

（3）过M、N的两条刻度线在读数边上的数据分别为2、5，故的长度为5-2＝3（cm）。

若需分割某段弧，例如将五等分，可先顺着过N的刻度线找到读数边上对应的点（即5cm处），再将此点至零点之间的线段五等分，则由读数边上四个分点（即1cm、2cm、3cm、4cm处）出发的四条刻度线与的交点即将分割为五等分。

3、半立方抛物线弧长仪

该仪如图3-α所示。

使用时，例如要度量图3-b中的长度，则（参见图3-c）。

（1）将弧长仪的零点与立方抛物线的歧点O重合;

（2）使弧长仪的读数边重合于过O点的切线;

（3）过M的刻度线在读数边上的数据为4、故的长度为4（cm）。

若要分割某条弧段，例如将分为1∶3的两部分，则先将读数边上对应的零点至4cm处的线段分为1∶3的两部分，即选择1cm处作为这样的分点，则由1cm处出发的刻度线与的交点即将分割为1∶3的两部分。

4、旋轮线弧长仪

该仪如图4-α所示。

使用时，例如要度量图4-b中的长度，则（参见图4-c）。

（1）将弧长仪的零点与旋轮线的起点O重合;

（2）使弧长仪的读数边与旋轮线的底线（即旋轮线的基圆在其上滚动的那条直线）垂直;

（3）过M、N的刻度线在读数边上的数据分别为3、7，故的长度为7-3＝4（cm）。

若要分割某弧段，例如将四等分，可先将读数边上对应的两点（即3cm、7cm处）之间的线段四等分，则由分点（即4cm、5cm、6cm处）出发的三条刻度线与的交点即将分割为四等分。