[实用新型]抛物双曲两用规

说明书

本实用新型是一种画抛物线和双曲线的画图工具。

在上海人民出版社出版的数理化自学丛书《平面解析几何》P243和P267曾分别给出了画双曲线和抛物线的方法，但方法是很不方便的，只能示意，不能实用，而教学和科研确实需要一种实用的作图工具。

本实用新型的目的在于克服上述现有技术的缺点，而提供一种能方便地画出双曲线和抛物线的实用的画图工具。

本实用新型的工作原理，依据于如下的两个数学命题。

命题1：到定点距离和到定直线距离之和为常数的点的轨迹，在定直线定点所在一侧的部分是一段抛物线。

证明：（参看附图9）设定点为F，定直线为a，动点到F与a的距离之和为S（常数）。过F作a的垂线，B为垂足，延长BF，在BF上截取｜BA｜＝S，过A作直线l‖a。

设M为轨迹上任一点，过M作AB的平行线，分别交l，a于C，D两点，则CD与l和a都垂直。

因为l‖a，CD‖AB，故｜CD｜＝｜AB｜＝S，即｜MC｜＋｜MD｜＝S又由已知条件｜MF｜＋｜MD｜＝S，因而｜MC｜＝｜MF｜。因此，轨迹上任一点到定点F与定直线l距离相等，由抛物线定义，轨迹是一段抛物线。

定义：由直线a外一点F引一条与a相交成α角（0°＜α≤90°）的射线，若交点为B，则称｜FB｜为F到a的定角距离。

特别地，若α＝90°时，这个定角距离就是F到a的距离。

命题2：到定点距离和到定直线的定角距离之和为常数的点的轨迹，在定直线定点所在一侧的部分，当定角αε（0°，90°）时是一段双曲线，当α＝90°时是一段抛物线。

证明：（参看附图10）设定点为F，定直线为a，定角为α，动点到定点距离和到定直线a的定角α的距离之和为常数S，过F作与a交成定角α的直线，交直线a于点B，在BF延长线上截取｜BA｜＝S，过A作直线l‖a。

设M为轨迹上任一点，过M作AB的平行线，分别交l，a于C，D两点，则CD与a交角为α，再作MH⊥l于H，则∠HCM＝α。

因为l‖a，AB‖CD，所以，｜CD｜＝｜AB｜＝S

即｜MC｜＋｜MD｜＝S，而由条件｜MF｜＋｜MD｜＝S

所以｜MF｜＝｜MC｜，所以， (｜MF｜)/(｜MH｜) ＝ (｜MC｜)/(｜MH｜) ＝ 1/(sinα) （常数）

因为当0°＜α＜90°时， 1/(sinα) ＞1，α＝90°时， 1/(sinα) ＝1，由圆锥曲线的第二定义，知当0°＜α＜90°时，轨迹是双曲线当α＝90°时轨迹是抛物线，证毕。

为了利用命题1画抛物线，本实用新型设计了如下装置（参看附图），图1是固定滑轨（后文称固定滑轨1），在固定滑轨两边各有一长槽，作为滑轨槽，在一边正中间有一焦点板，在焦点板头钉有小钉作为曲线焦点，焦点板应在两条滑轨平面的下边，并且与滑轨垂直。

图2是滑动框架（后文称滑动框架2），它由两滑条和固定在其上部的和滑条垂直的笔套档和两个加固板条构成，在两条笔套挡一端的正中（在滑条上）有螺钉（要松紧方便），两笔套档间的距离是使笔套恰好在其中自由移动为佳，两滑条距离及滑条厚度是使滑动框架恰能插入固定滑轨且能自由滑动为准。

图8笔套是一个套筒，根据不同要求使它能插入铅笔或粉笔，在笔套下部外缘固定有可上下穿出细绳的绳孔。

实施例1，把滑动框架2插入固定滑轨，使笔套档有螺钉端与固定滑轨的焦点板在同一侧，把笔套插入笔套档（穿绳孔在下），用一根细绳一端系在焦点板焦点钉上，使另一端先由下向上穿过笔套的穿绳孔，选择适当长度，使另一端固定在笔套档螺钉上，这时用笔插入笔套，在保持细绳拉紧的状态下移动笔，即可画出需要的抛物线。

为画出双曲线，由命题2，我们再设计一个滑动框架3，（见附图3），它的底部亦有两滑条，上面有固定二滑条的矩形框架，在其一边框上有一长孔，长孔以能插入一带翅螺钉杆并能自由滑动为准，并要求螺钉杆能滑动到框边中间，矩形框架上部有一笔套档，笔套档一端用螺钉固定在框架无长孔的一边的中间，它可以此螺钉为轴转动另一端根据需要用带翅螺钉固定在长孔适当位置，滑动框架两滑条间距离和厚度（及矩形框架的位置和厚度）以恰能插入固定滑轨，并能自由滑动为宜。

实施例2，把滑动框架3插入固定滑轨，使其无长孔侧与焦点板在同一侧，按需要把笔套档另一端固定在长孔适当位置，其它手续同实施例1，这样可画出所需要的双曲线，（可由带翅螺钉位置算出双曲线的离心率）。