[发明专利]魔方及其构造法

说明书

本发明涉及的是回转式立体组合玩具及其构造法。

理解、审查本发明需要初等数学的空间思维。

以前曾流行一种六面体魔方。本发明的目的是寻找可以构成各种魔方的方法。

发明的详细说明：

用n，m，k记大于1的整数。空间的几何点集（记作E）和一根射线（记作X），当E绕X旋转2π/n后与自身重合时，该几何点集E叫n阶对称的，射线X叫E的n阶对称轴，简称n阶轴。当E是一点P引出的有限或无限条射线，每条射线都是E的有限阶对称轴时，E就叫基，记作S，P叫S的中心。有限或无限条射线的基分别叫有限基或无限基，有限基又简称基。阶数为n₁，n₂……，n_k的轴X₁，X₂，……，X_k构成有限基的一般形式。例：由正四面体中心引向面中心的4条3阶轴，引向顶点的4条3阶轴，引向棱中心的6条2阶轴共14条轴构成的基记为A;同理，正六面体的26条2，3，4阶轴构成的基记为B;正十二面体的62条2，3，5阶轴构成的基记为C;长方体的6条2，2，2阶轴构成的基记为D₂;正m棱柱的2（m+1）条2，2，m阶轴构成的基记为D_m（m＞2）;球体的每一半径作任意阶轴构成的无限基记为F;由正圆柱体中心引向底面中心的2条任意阶轴，引向母线中心的无数条2阶轴构成的无限基记为H。基的部分射线构成的基叫子基，S₂←S₁表示S₂是S₁的子基。例：A←B;S₁＝S₂是指S₁→S₂且S₁←S₂。当两个基有相同的结构但不重合时用S，S′表示，S和S′无子基关系。由引向同一性质的点的射线构成的基叫纯基。例：正六面体中心引向面中心的6条4阶轴构成的基，记为B_（4）;同理有B_（3），B_（2）;C_（5），C_（3），C_（2）;A_（3），A，A_（2）;D_m（m），D_m（2），D（m＞1）。

如果S₁，S₂的全部轴的并是基，就叫S₁，S₂可积，记为S₁·S₂。用→连接的一列不相同的基叫链，由链构成的图叫链图。图1是D_m（m质数）的链图;图2是D_m1m2的链图;A，B，C及F的链图为图3-6。图1-6中的基包含所有的有限基和无限基。