[发明专利]应力强度因子片及测量方法

说明书

本发明涉及于测量技术领域，是一种用于断裂力学的平面应力应变状态应力强度因子片的设计方法及其利用该因子片测应力强度因子的测试方法。

目前，在应力强度因子的测量中较为广泛的是应用多点应变测量应力强度因子拟合法，由于该方法的理论是近似的，故而在某些情况下，误差会很大，灵敏度低;另外，它需要较大的空间粘贴应变片和进行多点应变测量，后续数据的拟合运算处理比较复杂。除此之外，用光学方法测量的有云纹法、凹透镜散焦法、凹镜面聚焦法和光弹法，这些光学方法均需要开阔的测量空间、平行光源和照像设备，费用昂贵，最终结果依靠繁复的图象数据处理。在使用中云纹法还需云纹栅的消费的粘贴，凹透镜散焦法需要在裂尖周围进行镜面抛光处理，由于以上种种原因，光学测量应力强度因子的方法一般只能在试验室内进行。

为了避免上述现有技术的不足之处，使测量应力强度因子简单易行，精度提高，本发明提出了一种利用电阻片电阻改变量是正应变的积分特性，并采用多层电阻栅片叠合技术而成的一种设计应力强度因子片的方法;以及使用该因子片直接测量应力强度因子的方法。

本发明主要技术思想是：根据线弹性理论功的互等定理得到Ⅰ型、Ⅱ型应力强度因子和裂尖为中心圆上边界力的积分关系。代入边界力与边界应力关系、应力应变关系以及变形几何关系，应力强度因子可以表示成裂尖为中心圆上三个不同方向主应变的积分。利用电阻改变量正比于应变积分的关系，我们可以设计形状适当的、粘合在一起的多层电阻片，来模拟三个不同方向主应变的积分运算，可以达到直接测量Ⅰ型和Ⅱ型应力强度因子的目的。

本发明中的应力强度因子片的设计方法是从上述技术思想中得到Ⅰ型、Ⅱ型因子片的设计公式，并用箔式电阻应变片的腐蚀工艺做出因子片。

在平面应力应变状态下，根据线弹性理论功的互等定理，有

其中：U和F为某种受力状态的边界位移函数和边界力函数;U和F为另一种受力状态的边界位移函数和边界力函数;S表示整个边界。

令裂尖附近的应力函数为φ，由线弹性断裂力学可知，有：

其中：r为矢径，θ为矢径角;K_Ⅰ和K_Ⅱ分别为Ⅰ型和Ⅱ型应力强度因子。

令两个特殊应力函数为φ_Ⅰ和φ_Ⅱ，它们的边界力在边界Ω和C上都恒等于零，且：

将应力函数φ的受力状态分别与应力函数为φ_Ⅰ和φ_Ⅱ的受力状态结合，代入积分方程（1），消去零项，令边界α的半径趋向零并整理，有

Ω为图1中整个外环边界;E为材料弹性模量;F为应力函数φ在边界Ω上的边界力;U_{Ⅰ和UⅡ分别为应力函数φⅠ和φⅡ在边界Ω上的边界位移，它们的确切值可根据应力函数φⅠ和φⅡ的特性用极函数来求得。}

将边界力应力关系，应力应变关系和变形几何关系代入上式，有

n为边界Ω的单位法向量;E为四阶弹性常数张量;ε_i为三个不同方向上的正应变;εⁱ是和三个正应变ε_i方向有关的二阶张量，它们可根据下式求得

n_f分别为三个正应变δi方向上的单位向量δ^j_i满足下式

Sⁱ_Ⅰ和Sⁱ_Ⅱ由下式定义

它们是仅与波松比μ和矢径角θ有关的标量函数。

若我们设计三层电阻片，这三层电阻片在△Ω小区域内的十丝栅走向分别与三个正应变δ_i方向一致，并且每层电阻片在△Ω小区域内的电阻密度满足下式

CRⁱ_Ⅰ＝Sⁱ_Ⅰ

CRⁱ_Ⅱ＝Sⁱ_Ⅱ

其中：C为常数;Rⁱ_Ⅰ和Rⁱ_Ⅱ分别为相应Ⅰ型和Ⅱ型的第i层电阻片在△Ω小区域内的电阻密度函数。将它们重叠地粘贴在裂尖周围;那么，根据电测原理，我们可以得到因子系统的设计公式为：