[实用新型]一种趣味几何尺具

说明书

本实用新型属几何尺具，具有化圆为方、倍立方、三分角、测圆弧长等多种功能。

现有尺规作图问题中，化圆为方、立方倍积、三等分角被称为几何三大问题，利用专利号为88219084的方法能完成以上三种作图，但作法较麻烦。

本实用新型的目的在于把完成上述三种作图的原理的关键角刻制在尺具上，通过附设的辅助尺的配合，使得作以上三种图形时简易、方便。

下面结合附图描述本实用新型的技术解决方案。

附图1为本实用新型设计示意图。

附图2为本实用新型辅助尺6示意图。

附图3为本实用新型化圆为方特殊角α原理图。

附图4为本实用新型倍立方特殊角β原理图。

附图5为本实用新型三分角原理图。

附图6为本实用新型测圆弧长原理图。

附图7为本实用新型实施例示意图。

图1中，以O为圆心的半圆周上置有180°刻线，半径设计成“1”，半圆周长为18cm。OB、OC线是两条定线，所构成的∠AOB、∠AOC为两定角α、β，分别满足COSα＝1－ (π)/2 、 tgβ $=\sqrt[3]{2}$ ]]>。本实用新型有四处被掏空，它们是以OB线为对称的椭圆1，以OC线为对称的圆2，半径为“0.4”的一段圆弧3，有一边与零度线重合的长方形4。图2中，辅助尺6上设有一小圆凸块5，过凸块5有一条中心线，凸块5可在掏空的圆弧3内自由滑动。

关于化圆为方角α的原理如下：设图3中圆面积为πR²（OA＝R），并设X²＝πR²，则有X＝R，若以R、R、R构成三角形，如图3中△AOE，AE＝R，OA＝OE＝R，易由余弦定理得到COSα＝1－ (π)/2 ，则α为定角，在实用精度范围内设制在产品上，则α角所对的任一圆的弦构成的正方形必与此圆等积。图2中，正方形AEFG与O等积。又AE在过点A的直径AH上的射影为AB，由射影定理：AE²＝AB·AH，即πR²＝AB·2R，所以AB＝ (πR)/2 ，即有4AB＝2πR，所以，以AB为边构成的正方形ABCD与O周长相等。综上，用α角可以化圆面积为方面积，化圆周长为方周长。

关于倍立方角β的原理如下，如图4：设AB为边的立方体的体积是BC为边的立方体体积的两倍，易得AB：BC＝：1，则若AB、BC为边构成直角三角形，可得 tgβ $=\sqrt[3]{2}$ ]]>，这样β角为定角，在实用精度范围内，设制在产品上，即可由相似性质进行倍立方作图。

关于三分角原理如下：如图5，A、B、D三点在一直线上，A、C、E三点在一直线上，图5中，AB＝BC＝CD，易证得∠DAE＝ 1/3 ∠DCE。若B、C两点作转动点，A、D两点作滑动点，D点在AD上滑动，A点在AE上滑动，即可把∠DCE视为已知角而直接得到其三分之一的角∠DAE。

实施例：例1，如图7所示，以本尺具的圆心对准任意一个已知圆的圆心时，则∠AOB作为α角，A、B两点可点出，则三点构成的圆心角所对的已知圆的弦构成的正方形与已知圆等积。

例2，一个已知立方体的一边与图7所示的本尺具的零度线AG左部重合，一个端点与本尺具的圆心重合，则∠AOC为β角，即可作出二倍于已知立方体的立方体的一条边，后即可完成求作立方体。

例3，图7所示∠FOG作为任意已知角时，滑动辅助尺6，使E点所示小圆凸块5在弧形槽内滑动，后使小尺6上过小圆凸块圆心的中心线与OF相交于F点，与AG相交于D点，ED＝EO＝OF，则得∠EDG＝ 1/3 ∠FOG。

利用本尺具还可直接量角度、测圆弧长度。如图6所示中，＝0.5×6，＝1.35×6。