[发明专利]生成二维及三维曲面网格的系统和二维曲面平整系统

说明书

本发明涉及计算机辅助设计（CAD）系统，特别涉及了用于生成二维和三维曲面网格以及用于展开和平整三维曲面成二维模式形的一种系统和方法。本发明特别适用于制鞋、汽车、家俱、航空航天、和医疗器械工业。

在1992年4月21日公布的吴泰诚（Chien    Tai    Wu）的题为“三维曲面平整的方法和设备”的美国专利（专利号为5，107，444）（United    States    Patent    No.5，107，444，METHOD    AND    APPARATUS    FOR    FLATTENING    THREE-DIMENSIONAL    SURFACES）中，提供了一种以计算机辅助设计系统解决将三维图象转换成可真实表现物体的三维曲面的二维平面模式的独特的解决方法。对于诸如椭球面和鞍面这样的具有显著量值高斯曲率区域的三维曲面，平面模式解也不是在所有区域都可以求出的。吴氏（Wu）的发明提供了一种最优数值解法，该方法使得在高数值高斯曲率区域的平整问题与真解之间的误差为最小。在计算机辅助设计系统中这一点是通过生成一个每三维曲面的拓扑相符合并包含了在结点相交而形成了结点之间的多边形元素的直线的三维网格而实现的。多边形元素映射到二维平面的一个位置，在该处此多边形元素是与先前映射到此平面的多边形元素共用至少一条边。该共用边长度的改变使之与其他多边形元素共用边的长度相一致。在平面上及三维曲面上相应节点之间的距离要进行比较以确定改变量并根据比较的结果加以调整。每当一排完整的元素加到展开开的平面模式上以及该平面模式完成时，这种全面的调整都要反复进行。

由于吴（Wu）氏专利的该方法不能保证在高量值高斯曲率区域提供可靠的解法，因而该方法又额外提供了一种功能，这就是将三维图象中的多边形元素的边长与二维图象同一边进行比较。如果二维图象中的边较短，则就存在一个局部“压缩”，如果该边较长则存在局部拉伸。对于每一个这种多边形元素的边如此确定的压缩和拉伸是通过应用显示在二维模式形体的网格元素上的显示色彩范围的彩色条纹来显示出来的。吴氏专利还提供了一些工具，用户通过这些工具能够发挥其创造性及经验对模式块进行修改。这种修改或分割被映射回三维曲面，该曲面再被平整以确定用户对拉伸与收缩应力分布所施加的修改的效果。

在三维CAD（“计算机辅助设计”，下同）系统的实际应用中，为了模拟诸如汽车座椅和医疗假体植入物外套等这类复杂物体的表面，通常是将许多曲面拼接在一起而描绘出该物体的外形。例如，汽车座椅的底面、靠背及头枕每一个都要用多达10个或更多的不同的数学曲面来描绘。每一以这种方式结合起来的曲面具有其自身的参数空间和数学定义。其结果是这些数学曲面的边界并不一定规定了为将三维物体展开或平整成二维模式形体所需的三维物体的特定表面区域。哪里如果有一个或多个拼接成三维物体表面区域的曲面包含多个不可展邻接曲面，则找到最优解法的可能性就更为复杂化。

本发明提供了一种独特的方法和系统，用以生成与二维或三维曲面的拓扑相一致的网格;以及应用计算机辅助设计的一种方法和系统，该方法和系统与网格生成器结合可用于求取近似于映射到一个平面的一个三维曲面区域的二维形体。本发明适用于由在曲面边界拼接起来的多参数样条片状曲面描绘的曲面区域。

本发明的一个方面是：区域性的网格在与曲面边界无关的曲面区域的拓扑一致的三维曲面区域上生成。这样，该网格是与相应的曲面的数学定义相符合并对它进行弥补。这时通过把多边形元素映射到平面并将这些多边形元素组合成一个二维形体就可完成展开和平整功能。因为网格是与参数样条片状曲面的曲面边界无关的，故本发明的这一特点可使得由一组多个那样的曲面描绘的一个曲面区域无须更迭曲面的数学定义就可以使之平整。这就使得用户可以完全自由地通过应用曲面的曲线在现有的曲面上划定所需要的曲面区域的边界。本发明这一特点的优越性在于它提供了用于平整具有高阶高斯曲率的参数曲面组所描绘的一个曲面区域的最优解法，对于这样的曲面，求取对应于曲面区域的一个平面模式的解析解并不总是可行的。