[发明专利]准确椭圆抛物线规

说明书

本发明涉及绘图仪器，它们是可准确地画出椭圆及抛物线的画图工具。

目前，公知技术尚没有可根据椭圆的焦距及长(或短)轴之长能准确地画出椭圆的工具(用普通拉线法欠准确，用作图法太麻烦)；也没有可根据抛物线的焦距能准确地画出抛物线的工具(用立表描点作图法太麻烦也欠准确)。

本发明的目的是提供一套画图工具，可根据椭圆的焦距及长(或短)轴之长能准确地画出椭圆；也可根据抛物线的焦距准确地画出抛物线。

本发明目的的实现分椭圆和抛物线两部分来阐述。

椭圆是到两焦点距离之和一定(不变)的点的轨迹线。我们称轨迹线上任一点到左焦点的距离为左变径，记作R₁，称轨迹线上这一点到右焦点的距离为右变径，记作R₂，则椭圆就是左右两变径之和(R₁+R₂)不变的点的轨迹线。在用本发明的椭圆规画椭圆时，把圆环(连圆环座)固定于左焦点；把线枪(连线枪座)固定于右焦点；从圆环到轨迹笔再从轨迹笔到线枪拉一条细金属线，线尾在绕过线枪后用线夹固定在右变径线上；线夹的作用：一是调节长(或短)轴之长，二是使细金属线的总长度在画图过程中始终不变；手持轨迹笔，绷紧细金属线即可画出左半个椭圆，将两焦点互换，可画出另半个椭圆。在本椭圆规中：圆环可在圆环座内自由转动，细金属线焊于圆环边缘，使左变径的延长线始终通过圆环轴(左焦点之与纸面的垂直线)；在轨迹笔中部装有定线套，左变径线从其下面小孔穿入再从其上面小孔穿出即为右变径线，使穿过上下两小孔的细金属线始终与轨迹笔同轴；在轨迹笔中部在左右两变径线拉出的部位开有两碉堡窗，使左右两变径线在180度张角之内无阻挡；在轨迹笔的下部装有弹性笔尖且制有一端现面可使轨迹笔始终能垂直于纸面；线枪可在线枪座内自由转动，而线枪尾孔的右变径线之折回点正位于线枪座的中心轴线(右焦点之与纸面的垂直线)上；所用细金属线要求是易弯曲而不易拉长。在整个画图过程中，因圆环座及线枪座始终不动，因细金属线始终被绷紧，因细金属线始终无丝毫的缠绕，故左右两变径线线长之和(R₁+R₂)始终保持不变，故本发明的椭圆规所画出的轨迹线是准确的椭圆。

抛物线是符合函数式y＝ax²的点的轨迹线。我们称抛物线上任一点到其焦点的距离为变径，记作R；称抛物线上这点到中心轴线的距离为x₁；称抛物线上这点到抛物线顶点的轴向距离为y₁，而到抛物线终端的轴向距离为y₂，称抛物线顶点到终端的轴向距离为y，则有y＝y₁+y₂之关系；称从焦点到抛物线顶点的距离为焦距，记作f.先来证明抛物线存在着一个变径定律：抛物线的变径始终为该变径尾端到抛物线顶点的轴向距离与其焦距之和，即R＝y₁+f。证明如下：因它是抛物线，故y₁＝ax²及4af＝1两式成立。因R²＝x₁²+(y₁-f)²(因是直角三角形)＝x₁²+(ax₁²-f)²＝x₁²+a²x₁⁴-2afx₁²+f²＝a²x₁⁴+2afx₁²+f²＝(ax₁²+f)²＝(y₁+f)²，故在只取实值时得：R＝y₁+f。此变径定律为本发明的抛物线规提供了理论根据。在用本发明的抛物线规画抛物线时，把圆环(连圆环座)固定于焦点；把线尾座固定于平行滑尺的最右端；轨迹笔装于平行滑尺且可在其滑槽中作左右滑动，平行滑尺尺身可作上下平移滑动；从圆环到轨迹笔再从轨迹笔到线尾座拉一条细金属线，在调节好焦距后用小铁夹把线尾端夹固在线尾座的线尾孔上；手持轨迹笔，绷紧细金属线即可画出上下两半(即全部)抛物线。在本抛物线规中：圆环的结构和作用与椭圆规中的基本上相同，仅仅是稍低一点使它不会和平行滑尺相碰即可；轨迹笔的结构和作用也和椭圆规中的差不多，因在这里轨迹笔是装在平行滑尺上的，故其定线套的长度要稍大于平行滑尺的厚度，变径线从平行滑尺下面的小孔穿入再从其上面的小孔穿出即为y₂线，在轨迹笔的中部还装有一滑块，使轨迹笔既可沿平行滑尺的中心轴线左右滑动又可绕自身中心轴转动；在平行滑尺的左右两端制有与尺身相垂直的左右两滑脚，使平行滑尺可沿靠安装在画图板上的左右两条平行板条作上下平移滑动；平行滑尺尺身高于圆环座，使它们在画图时不会相碰；其它方面的情况和椭圆规中的相类同。在整个画图过程中，因细金属线始终被绷紧，因细金属线始终无丝毫缠绕，还因y₂线始终保持和轨迹线的中心轴线平行，故从轨迹笔(即所画轨迹线上任一点)到圆环(即焦点)的线长(即变径R)与这点到轨迹线终端的轴向线长(即y₂)之和(即R+y₂)始终不变；这两个线长之和(R+y₂)在轨迹笔处于轨迹线顶点时为y+f(y＝y₁+y₂).由R+y₂＝y+f可得出R＝y₁+f之结论。可见此轨迹笔所画出的轨迹线完全符合上面所说的抛物线的变径定律：R＝y₁+f，所以说本发明的抛物线规所画出的轨迹线是准确的抛物线。