[发明专利]除法快速运算方法与装置

说明书

本发明涉及针对长除法的缺点而设计的除法运算方法与装置。本发明可应用于任何除法的运算，尤适且于无硬件除法指令的微处理控制器，以提高除法运算速度，并使商的误差在设定范围内。

过去，在无硬件除法指令的微处理控制器中，一般皆采用长除法作除法运算。二位的长除法运算即一连串的减法以求得商数，以正整数8除以3为例，长除法的运算步骤如下：

       除數      被除數    商

     －－－－   －－－－  －－－

     0011        1000     ？步驟1：  0011        1000     1

               －0011

              －－－－－－

                 0101

               －0011步驟2：  0011     －－－－－－ 

                 0010       10

如上图所示，被除数8以二进制表示为1000，除数3的二进制表示法为0011。在第一步骤中，先比较除数与被除数的大小。由于除数比较小，先将被除数减去除数，余数为0101。经过一次的减法运算后，商则进1。

在第二步骤中，余数仍大于除数。因此，再将余数减去除数，得到0010；商则再进1，得到10。此时，余数小于除数，运算即可停止。最后之值即为0010，余数为0010。

若以减法及判断做手算长除法，其步骤如下：

               0010

            11_)－－－－

               1000

                 11

              －－－－－

                 10步驟  1：

                  0

            11)－－－－

                 1000

     1＜11，商爲0；步驟  2：

                  0

            11)－－－－

                100010＜11，商爲0；步驟  3：

                  1

            11)－－－－

                 1000

                  11

              －－－－－

                  1

             100＞11，商爲1，餘數爲1；步驟  4：

                  10

             11)－－－－

                 1000

                 11

               －－－－－

                 10

               10＜11，

商爲10，餘數爲10。

长除法的二位元运算十分冗长复杂且速度慢，不适用于功能简单的微处理控制器。为解决长除法的缺点，另一方法为查表法。查表法不须任何除法装置或运算，只要将除法表装设在只读存贮器中，以除数和被除数为索引，检索除法表中的商值即可。虽然查表法比长除法更有效率，但除法表乃为二向表示方式，其大小成长快速、须占用较大的存贮空间，不适用于低价位的微处理器。

基于上述的问题与缺点，本发明主要在于提出新的解决方法以简化除法运算程序，并节省储存除法表所须的存贮空间。

本发明的主要目的在提供一种利用查表与位移及加法(shift＝add)的技巧而能达到除法运算功效的除法运算方法与装置。

本发明的另一目的在于提供一种不须除法器的除法运算方法与装置，其能简化除法运算程序，并加快运算效率。

本发明的又一目的在提供一种节省存贮空间的除法表。

本发明的再一目的在提供一种效率高且能控制误差范围的除法运算方法与装置。