[发明专利]优化椭圆曲线密码计算的变换方法

权利要求书

1．一种用任意整数e，在一个椭圆曲线群G上的一点P得到椭圆曲线点乘积Q=eP的方法，该椭圆曲线群G定义在域F上，G∈F×F，这种方法由下列步骤组成：建立一个集合G′；建立从G到集合G′的映射T，构造从G′到G的映射T^-1，构造定义在G′上的运算^_，使得(a)给定P∈G，T^-1(T(P))=P，并且(b)P+P=T^-1(P′^_P′)，式中P′=T(P)；通过用映射T将点P映射到点P′，完成在点P′上的运算^_，以求得点Q′=eP′。再用映射，T^-1将点Q′映射到结果Q，这样来取得椭圆曲线点乘结果Q；和将结果Q用于密码术运算。

2．如权利要求1的方法，其中集合G、集合G′、映射T、运算^_及映射T^-1是这样构造的，使得给定P₁，P₂，…P_N∈G，这里N为一个整数，则计算T^-1(T(P₁)^_T(P₂)^_…^_T(P_N))与计算P₁+P₂+…+PX相比，要更为高效。

3．如权利要求1的方法，其中：通过选定域F的任一元素r，并定义T为T：(x，y)→(x·r，y·r)，来建立映射T，式中P=(x，y)∈G，并且·是F中的乘法算符；以及通过定义T：(u，v)→(u·r^-1，v·r^-1)来建立T，式中P′=(u，v)∈G′。

4．如权利要求3的方法，其中域F是GF(P)的一个元素。

5．如权利要求4的方法，其中运算r选择为大于P的2的最小乘方。

6．如权利要求4的方法，其中元素r选择为质数的乘积。

7．如权利要求4的方法，其中构造运算^_使得集合G′中两点的加法由下列公式给出：(x₃′，y₃′)=(x₁′，y₁′)^_(x₂′，y₂′)；z′=(x₂′-x₁′）^-1·r²L′=(y₂′-y₁′)·z′·r^-1x₃′=L′·L′·r^-1-x₁′-x₂′y₃′=L′·(x₁′-x₃′)·r^-1-y₁′

8．如权利要求4的方法，其中构造运算^_，使得集合G′中一点的加倍由下列公式给出：(x₁′，y₁′)^_(x₁′，y₁′)=(x₃′，y₃′)z′=(y₁′+y₁′)^-1·r²L′=((x₁′+x₁′+x₁′)·x₁′·r^-1+a)·z′·r^-1x₃′=L′·L′·r^-1-x₁′-x₁′y₃′=L′·(x₁′-x₃′)·r^-1-y₁′

9．如权利要求4的方法，其中GF(P)中的蒙哥马利算法被用于完成对点P′的运算^_以求得点Q′=eP′。