[发明专利]三维地震偏移中的波场外推逆算子逼近技术

说明书

本发明涉及地震勘探物理中的有限差分法三维地震偏移，具体地讲涉及一种三维地震偏移中的波场外推逆算子逼近技术。

“只有用三维的观点和方法研究地下三维问题，才能得到对于地质结构的全面正确认识”，有限差分法三维地震偏移，在勘探地球物理界一直是个普遍关注的热点。由于差分格式和计算方法上的不同，衍生出了许多种不同的偏移方法。其中ADI交替方向隐式法或称为P-R分裂偏移是较为典型的方法，这种方法的缺欠是，误差明显地与反射层倾角、方位及速度变化有关，即二阶椭圆算子的圆对称性不能保证。美国斯坦福大学的Rickett(莱克特)和Claerbout(约.克莱波特)给出了LU分解逼近方法。该方案对波场外推方程的算子矩阵采用非线性的Newton-Raphson技术作LU分解，而后作降维处理一把远离对角线的元素取为零，再经两次递归多项式除法完成求解计算，这种方法的局限性在于：它不适用于速度场变化，对外推算子的圆对称性不能保证，且缺乏定量分析。

本发明的目的在于提供一种简单、易行、不降维、外推算子保证圆对称性、不需求逆的地震偏移逆算子逼近方法。

本发明的实现方式为，将偏移量u与波场外推的二阶差分算子矩阵方程Q的关系推导取逼近值u＝(I+Q+Q²+…)(I+Q)p其中二阶差分算子Q是两个方向的二阶差分算子的叠加；更进一步的将其简化取为u≈(I+2Q)p。

实现本发明后，由于计算方法简单，大大削减了计算量，计算过程不降维，保证了数据的可靠性，由于不需求逆算子，可以实现高精度，保证了快速、准确地获得地质勘探信息。

下面对本发明做详细表述。

如果矩阵Q的谱半径满足ρ(Q)＜1  则矩阵的幂级数收敛，即 ( I - Q ) - 1 = Σ η = 0 ∞ Q n = I + Q + Q 2 + · · · · · · ]]>这实际上就是逆算子矩阵的一个幂级数的表达式，事实上，对于任意的矩阵范数‖·‖，总有(徐树方，1995，第18页，定理3.7)

ρ(Q)＜‖Q‖取行和范数‖·‖_∞则由于在波场外推计算中Q的每一行只有5个非零元，并且它们的数值在0.1左右，所以上式中的值一定可以小于1，即ρ(Q)＜1成立。

在实际的地震偏移问题中波场外推的矩阵方程为

(I-Q)u＝(I+Q)p并且二阶差分算子矩阵Q的行和范数总是小于1的，于是得到u＝(I+Q+Q²+…)(I+Q)p这就是逆算子逼近的矩阵表示。其中二阶差分算子矩阵Q是两个方向的二阶差分算子的叠加。与ADI法(x-y分裂算法)以及降维的LU分解法不同，这里的矩阵Q完全保持了算子的圆对称性。

再进一步说明u＝(I+2Q)p式的有效性，对Q矩阵或T＝α_xT_x+α_yT_y的主元作一估计，取Δx＝Δy即α＝α_x＝α_y。于是主元为：