[发明专利]运算装置、运算方法及记录了该运算方法的记录媒体

说明书

技术领域

本发明涉及算出余数的运算装置、运算方法及其记录媒体，特别涉及使用计算机算出余数的运算装置、运算方法及其记录媒体。

背景技术

现有技术1.

下面，使用图15说明现有技术的一个例子，作为第1现有技术，利用了美国专利5463690号公报示出的余数运算方法。这是算出用素数P除整数Z所得的余数的运算方法。这里，将素数P限定为由表达式2^q-C(q是自然数，C是较小的奇数)所表示的数。通过限定这样的素数，只要使用移位运算和加减运算就可以算出余数。在此，余数的算出是使用以2^M为基本运算单位的计算机进行的。

例如，如图15所示，素数13(q＝4、C＝3)除整数685所得的余数可以使用以2³(3位)为基本运算单位的计算机进行如下计算。

若用二进制表示，685成为(1010101101)。

首先，将整数Z＝685的最低位q＝4位1401(1101)锁存。其次，使用加法运算和移位运算算出将剩下的位1402(101010)乘C＝3所得到的数据1403(1111110)。接着，使算出的数据1403与数据1404相加，算出数据1404(10001011)。

其次，锁存数据1404的最低位q＝4位1405(1011)。接着，使用加法运算和移位运算算出将剩下的位1406(1000)乘C＝3所得到的数据1407(11000)。进而，将数据1407与数据1405相加，算出数据1408(100011)。

其次，锁存算出的数据1408的最低位q＝4位1409(0011)。接着，使用加法运算和移位运算算出将剩下的位1410(10)乘C＝3所得到的数据1411(110)。进而，将算出的数据1411与数据1409相加，算出数据1412(1001)。

1412具有q＝4或q＝4以下的位数，是用素数P除整数Z的余数。即是(1001)＝9，得到用13除685的余数为9。

现有技术2.

其次，使用图16说明作为第2现有技术的算出用整数I除整数Z的余数R的运算方法。运算方法的基本想法与第1现有技术相同。与第1现有技术相比，只是具体的数不同。下面，说明使用16位计算机的运算方法，以16位为单位进行处理。在图16中，1501是整数Z，1502是整数I(I＝2¹⁶⁰+ff9d)，1503是整数Z的高64位数据Zh，1504是整数Z的低160位数据Zl，1509是余数R。再有，图16的整数Z和余数R用16进制表示，对整数I，2¹⁶⁰由10进制表示，ff9d由16进制表示。

I的最高16位是1，通过从Zl1504中减去Zh1503乘ff9d得到的结果可以算出余数。具体地说，通过如下处理可以算出。

首先，算出Zh1503的最低16位aaaa乘ff9d所得到的32位数据aa680042(1505)(乘法运算处理1)，其次，算出bbbb乘ff9d所得到的32位数据bb7266af(1506)(乘法运算处理2)。接着，算出cccc乘ff9d所得到的32位数据cc7ccd1c(1507)(乘法运算处理3)。

其次，算出dddd乘ff9d所得到的32位数据dd873389(1508)(乘法运算处理4)。通过上述4次乘法运算处理，得到Zh乘ff9d的乘法运算结果。

接着，从Zl(1504)中减去该结果。下面的加减运算处理也可以包含进位、借位处理。

首先，从Zl(1504)的最低16位0000中减去0042(加减运算处理1)。其次，从1111中减去aa68(加减运算处理2)，进而，减去66af(加减运算处理3)。接着，从2222中减去bb72(加减运算处理4)，进而，减去cd1c(加减运算处理5)。其次，从3333中减去cc72(加减运算处理6)，进而，减去3389(加减运算处理7)。最后，从4444中减去dd87(加减运算处理8)。

通过上述4次乘法运算处理和8次加减运算处理，可以算出用整数I除整数Z的余数R1509。

如上述现有技术那样，当素数P是2^q-C(C是较小的奇数)时，因其余数可以不通过除法运算算出，故可以进行高速计算。但是，因虽然不使用除法运算但必须利用移位运算来进行计算，故进行高速运算还受到限制。