[发明专利]线路工程GPS控制网高程拟合方法

摘要

本发明涉及一种线路工程进行GPS控制测量的方法，特别是一种利用拉格朗日插值函数进行线路工程GPS控制网高程拟合方法，其步骤是：(1)通过GPS控制网平差计算，获得全部GPS控制点的平面坐标和大地高H；(2)选取构造插值函数点；(3)将线路上的GPS点按顺序投影在垂直平面上，使线路点由三维(x，y，h)转化为二维(s，ζ)；(4)依据点序列{s_i，ζ_i}_i＝0ⁿ构造拉格朗日插值函数；(5)根据构造的函数求取其它点的高程异常值ζ；(6)根据公式h＝H－ζ获得这些GPS控制点的高程；(7)采取“加入－移去－加入”法检验给出精度评价。它可提高线路GPS控制网高程精度，取代部分高程水准测量，从而减少线路工程的水准测量，提高工作效率。

主权项

1.线路工程GPS控制网高程拟合方法，其步骤是：(1)通过GPS控制网平差计算，获得全部GPS控制点的平面坐标和大地高H；(2)选取构造插值函数点，择线路两端的GPS控制点以及线路中间隔约每30km左右的GPS控制点，通过水准测量获得其高程h，将这些点作为构造插值函数点；(3)将线路上的GPS点按顺序投影在垂直平面上，使线路点由三维(x，y，h)转化为二维(s，ζ)；其中$s_i=\sqrt{\Delta {x_i}^2+\Delta {y_i}^2},$ζi＝Hi-hi，i＝0，...n；式中，符号分别代表：si为每个点的里程；Δxi＝xi-xi-1，Δyi＝yi-yi-1；ζi为每个点的高程异常值；Hi为每个点的大地高；hi为每个点的高程；(4)依据点序列{si，ζi}i＝0 n构造拉格朗日插值函数：$L_n\left(s\right)=\underset{k=0}{\overset{n}{\Sigma }}{\zeta }_k{l}_k^{\left(n\right)}\left(s\right)={\zeta }_0{l}_0^{\left(n\right)}\left(s\right)+{\zeta }_1{l}_1^{\left(n\right)}\left(s\right)+...+{\zeta }_n{l}_n^{\left(n\right)}\left(s\right)$ 其中拉格朗日插值基函数：$l_k^{\left(n\right)}\left(s\right)=\frac{(s-s_0)...(s-s_{k-1})(s-s_{k+1})...(s-s_n)}{(s_k-s_0)...(s_k-s_{k-1})(s_k-s_{k+1})...(s_k-s_n)}$ k＝0，1，2，…，n(5)根据构造的函数求取其它点的高程异常值ζ；(6)根据公式h＝H-ζ获得这些GPS控制点的高程；(7)采取“加入-移去-加入”法检验经过插值拟合获得的GPS点的高程精度，给出精度评价。