[发明专利]微机电系统的温度参数化降阶建模方法

摘要

本发明公开了一种微机电系统的温度参数化降阶建模方法，属微机电系统设计与模型降阶领域。该方法包括以下步骤：提取质量、刚度、温度应力刚度矩阵，建立与温度相关的二阶动力学方程；构造正交映射矩阵V；将原二阶动力学方程投影到正交映射矩阵V所在的子空间上，从而得到温度参数化的低阶模型。该降阶方法通过降阶算法可以使原始模型的自由度规模大幅缩减，从而使基于降阶模型的系统级建模与仿真速度加快。同时，采用矩匹配原理，可以使降阶模型与原始模型的传递函数较好近似，从而有较高的精度。在降阶过程中，可以生成与参数无关的投影矩阵，最终使原系统中温度参数在低阶模型中得以保留。

主权项

1.一种微机电系统的温度参数化降阶建模方法，其特征在于，该方法包括以下步骤：第一步：提取质量、刚度、温度应力刚度矩阵，建立与温度相关的二阶动力学方程：ρMx··(t)+Dx·(t)+[E0(1+TCEΔT)K+E0(1+TCEΔT)TChΔTS]x(t)=Bd+ETChΔTBty(t)=LTx(t)---(1)]]>其中，t为时间变量，x(t)状态空间变量，M，D，K和S分别代表质量、阻尼、刚度、温度应力刚度矩阵；B_d为驱动力载荷分布，B_t为热载荷分布矩阵；y(t)为输出向量，L为输出矩阵；参数ρ，E₀，TCh，TC_E，ΔT分别为材料密度、常温下的杨氏模量、热扩散系数、杨氏模量的热系数、温度变化量；第二步：构造正交映射矩阵V：首先构造映射矩阵V₁和V₂：colspan{V1}=Kr1(K-1M,K-1B)---(2)]]>colspan{V2}=Kr2(K-1S,K-1B)---(3)]]>其中，矩阵B为输入向量的组合，即B＝B_d+B_t；i＝1，2指的是r_i阶Krylov子空间，n阶Krylov子空间K_n(A，B)定义为：K_n(A，B)＝colspan{B，AB，A²B，...，A^n-1B}接下来应用Arnoldi算法对映射矩阵V₁、V₂进行正交化，然后计算V₁、V₂的并集：V^=V1∪V2---(4)]]>最后对中所有列向量经正交化处理后得到映射矩阵V。第三步：将方程(1)投影到正交映射矩阵V所在的子空间上，从而得到温度参数化的低阶模型：ρMrx··r(t)+Drx·r(t)+[E0(1+TCEΔT)Kr+E0(1+TCEΔT)TChΔTSr]xr(t)=Bdr+ETChΔTBtry(t)=LrTxr(t)---(5)]]>其中，M_r＝V^TMV，D_r＝V^TDV＝αV^TMV+βV^TKV＝αM_r+βK_r，K_r＝V^TKV，S_r＝V^TSV，B_dr＝V^TB_d，B_tr＝V^TB_t，L_r＝V^TL。