[发明专利]一种稀疏信号的重构方法

摘要

本发明公开了一种稀疏信号的重构方法，主要解决从观测向量重构原始稀疏信号速率低的问题。该方法利用约束目标函数的可分解性，将优化约束目标函数问题分解为一系列小的约束目标函数来优化，提高重构速率。它包括获取原始数据部分、重构原始稀疏信号部分和重构准确度评价部分，其中：获取原始数据部分包括产生原始稀疏信号、观测矩阵和观测向量；重构原始稀疏信号部分主要包括设定无约束目标函数，推导约束目标函数、使用序列最小优化方法分解约束目标函数、计算重构信号和对重构信号进行除偏处理；重构准确度评价是比较均方误差的大小。本发明的重构方法可在保证重构准确率的前提下，提高重构速率，可应用于压缩感知等领域的稀疏信号重构问题。

主权项

1、一种稀疏信号的重构方法，包括如下步骤：(1)利用计算机得到原始稀疏信号f∈R^N、观测矩阵A∈R^K×N和观测向量y∈R^K；(2)从含有K个元素的观测向量y中，按如下步骤重构含有N个元素的原始稀疏信号f：2a)设定重构原始稀疏信号f的无约束目标函数：min12||y-Ax||22+ϵ||x||1---(1A)]]>式中，x∈R^N为重构信号，ε为惩罚因子，通过调节ε的大小，控制重构原始稀疏信号f的准确度；2b)将无约束目标函数中重构信号x的N个元素用β_i-β_i^*，i＝1，...，N代替，得到约束目标函数，令μ=βiβi*,]]>i＝1，...，N，其中μ∈R^2N，初始化向量μ的所有元素都为零；2c)求取约束目标函数的Lagrange对偶函数；2d)由约束目标函数和Lagrange对偶函数得到满足Karush-Kuhn-Tucker，即KKT条件的最优解；2e)以KKT条件作为重构稀疏信号的终止条件判断，判断当前向量μ中所有元素是否满足KKT条件，若有违反KKT条件的元素，执行步骤2f)，否则跳至步骤2h)；2f)设定一个工作集work，使得工作集work中元素个数为nwork，并且选用当前向量μ中最大违反KKT条件的前nwork个元素作为工作集work中元素；2g)计算工作集work中元素的最优解，更新向量μ中与工作集work中元素相对应的元素；2h)计算重构信号的当前值x_i＝u_i-u_i+N，i＝1，...，N；2i)对重构信号进行除偏处理，得到有除偏处理的重构信号x^*；(3)计算重构原始稀疏信号f的准确度，用δ=(1/N)||x-f||22]]>评价重构信号的无除偏处理准确度，其中符号δ表示重构信号的无除偏处理均方误差，用重构信号的有除偏处理均方误差m=(1/N)||x*-f||22]]>评价重构信号的有除偏处理重构准确度。