[发明专利]隐藏域上遍历矩阵的公钥加密方法

摘要

隐藏域上遍历矩阵的公钥加密方法，属于密码技术和计算机技术领域；包括密钥生成、加密和解密三个部分；其用户拥有两个密钥，一个只能私有，叫私钥，一个可以公开，叫公钥，公钥为(Fq，[ρ1(x，y)，…，ρm(x，y)])，私钥为(Q1，Q2，M，B1，B2，λ)，从公钥不能推导出私钥；公钥用于把明文转换成密文(加密)，私钥用于把密文还原成明文(解密)；该方法具有密钥空间大、公钥的随机性好、运算速度快、技术可以公开等特点，可用于计算机和通信网络中任何文件、数据的保密存储与传输。

主权项

1.隐藏域上遍历矩阵的公钥加密方法，由密钥生成、加密、解密三个部分组成，密钥生成部分供第三方权威机构产生用户的(私钥，公钥)对，加密部分供信息发送方使用信息接收方的公钥把明文转换为密文，解密部分供信息接收方使用自己的私钥把密文还原成明文，其特征在于方案一：●密钥生成部分采用了下列步骤：(1)随机选取F_q上的两个n×n遍历矩阵(q＞10并且qⁿ足够大)(2)随机选取关于(Q₁，Q₂)的强壮矩阵M∈M_S(Q₁，Q₂)，同时要求Exp(Q₁，M，Q₂)＝1(3)随机选取F_q[Q₁]和F_q[Q₂]关于F_q的一组基和(4)随机选取的m维子空间关于F_q的一组基[R₁，…，R_m](其中：m＝Rank(<Q₁>×M×<Q₂>))(5)求出各个行向量关于基[R₁，…，R_m]的坐标矩阵λ=λ1,1λ1,2···λ1,m···λn2,1λn2,2···λn2,m∈Fqn2×m]]>使对的第k个行向量r_k，有：r_k＝λ_k，1R₁+λ_k，2R₂+…+λ_k，mR_m  (1≤k≤n²)(6)由[R₁，…，R_m]生成m个F_q上的BMQ多项式{ρ₁(x，y)，…，ρ_m(x，y)}：ρ1(x,y)ρ2(x,y)···ρm(x,y)=R1R2···Rm×x1y1···x1yn···xny1···xnyn]]>(x＝(x₁，…，x_n)，y=(y1,···,yn)∈Fqn)]]>最后，以(F_q，[ρ₁(x，y)，…，ρ_m(x，y)])为公钥，以(Q₁，Q₂，M，B₁，B₂，λ)为私钥；●加密部分采用了下列步骤：信息发送方与接收方首先确定一种通用的对称加密算法E，并对明文分组M做：(1)取得接收方的公钥(F_q，[ρ₁(x，y)，…，ρ_m(x，y)])(2)随机选择α＝(α₁，…，α_n)，计算会话密钥：key=α×β=(α1β1,···,α1βn,···,αnβ1,···,αnβn)∈Fqn2\{0}]]>(3)用接收方的公钥对key加密：C_key＝[z₁，…，z_m]＝[ρ₁(α，β)，…，ρ_m(α，β)](4)用会话密钥key和对称加密算法E对明文M进行加密：C_M＝E_key(M)最后(C_key，C_M)为密文，将被发送给接受方。●解密部分采用了下列步骤：接收方使用自己的私钥(Q₁，Q₂，M，B₁，B₂，λ)，针对密文(C_key，C_M)做：(1)计算可得矩阵T∈<Q₁>×M×<Q₂>(2)解出下面2n元一次方程组的一组非零解：x＝(x₁，…，x_n)，Q1α1M→···Q1αnM→-TQ2β1→···-TQ2βn→×x1···xny1′···yn′T=0]]>(3)由y′计算：(4)求出A的逆矩阵A^-1∈<Q₂>(5)计算A^-1关于基B₂的坐标(6)还原会话密钥：key＝x×y＝(x₁y₁，…，x₁y_n，…，x_ny₁，…，x_ny_n)＝α×β(7)利用会话密钥key对密文C_M解密得到明文：M＝D_key(C_M)最后，接收方恢复出发送方的明文M；方案二：●密钥生成部分采用了下列步骤：(1)随机选取F_q上的两个n×n遍历矩阵Q₁，(q＞10并且qⁿ足够大)(2)随机选取关于(Q₁，Q₂)的强壮矩阵M∈M_S(Q₁，Q₂)，同时要求Exp(Q₁，M，Q₂)＝1(3)随机选取F_q上的两个n×n非奇异矩阵s，(4)计算F_q[Q₁]和F_q[Q₂]关于F_q的一组基和使：Q1αj=Σi=1ns[i,j]Q1i-1,Q2βj=Σi=1nt[i,j]Q2i-1]]>(j＝1，2，…，n)(5)随机选取的m维子空间关于F_q的一组基[R₁，…，R_m](其中：m＝Rank(<Q₁>×M×<Q₂>))(6)求出各个行向量关于基[R₁，…，R_m]的坐标矩阵λ=λ1,1λ1,2···λ1,m···λn2,1λn2,2···λn2,m∈Fqn2×m]]>使对的第k个行向量rk，有：r_k＝λ_k，1R₁+λ_k，2R₂+…+λ_k，mR_m  (1≤k≤n²)(7)由[R₁，…，R_m]生成m个Fq上的BMQ多项式{ρ₁(x，y)，…，ρ_m(x，y)}：ρ1(x,y)ρ2(x,y)···ρm(x,y)=R1R2···Rm×x1y1···x1yn···xny1···xnyn]]>(x＝(x₁，…，x_n)，y=(y1,···,yn)∈Fqn)]]>最后以(F_q，[ρ₁(x，y)，…，ρ_m(x，y)])为公钥，以(Q₁，Q₂，M，s^-1，t^-1，λ)为私钥；●加密部分采用了下列步骤：信息发送方与接收方首先确定一种通用的对称加密算法E，并对明文分组M做：(1)取得接收方的公钥(F_q，[ρ₁(x，y)，…，ρ_m(x，y)])(2)随机选择α＝(α₁，…，α_n)，计算会话密钥：key=α×β=(α1β1,···,α1βn,···,αnβ1,···,αnβn)∈Fqn2\{0}]]>(3)用接收方的公钥对key加密：C_key＝[z₁，…，z_m]＝[ρ₁(α，β)，…，ρ_m(α，β)](4)用会话密钥key和对称加密算法E对明文M进行加密：C_M＝E_key(M)最后(C_key，C_M)为密文，将被发送给接收方；●解密部分采用了下列步骤：接收方使用自己的私钥(Q₁，Q₂，M，B₁，B₂，λ)，针对密文(C_key，C_M)做：(1)计算可得矩阵T∈<Q₁>×M×<Qx>(2)解出下面2n元一次方程组的一组非零解：x＝(x₁，…，x_n)，Q10M→···Q1n-1M→-TQ20→···-TQ2n-1→×x1···xny1′···yn′T=0]]>(3)由y′计算：(4)求出A的逆矩阵A^-1∈<Q₂>(5)计算A^-1关于基的坐标(6)计算α′＝(α′₁，…，α′_n)＝s^-1x，(7)则(α′，β′)与(α，β)等价，由此可还原会话密钥：key＝α′×β′＝(α′₁β′₁，…，α′₁β′_n，…，α′_nβ′₁，…，α′_nβ′_n)＝α×β(8)利用会话密钥key对密文C_M解密得到明文：M＝D_key(C_M)最后，接收方恢复出发送方的明文M。