[发明专利]一种消除欧拉角奇异性的转角增量方法

摘要

本发明公开了一种消除欧拉角奇异性的转角增量方法，其特征是在反求欧拉角过程中发生奇异时，利用某个人为设定的转角增量消除其奇异性，求得新的欧拉角之后再推算出原坐标方位的欧拉角。本发明能解决利用旋转变换矩阵反求欧拉角过程中出现奇异性的缺陷，可广泛应用于CAD软件开发，3D动画、游戏等图形程序开发，以及物体的空间姿态描述等。

主权项

一种消除欧拉角奇异性的转角增量方法，假定描述对象的初始方位为OXYZ坐标系，当前方位为OX1Y1Z1坐标系，OX1Y1Z1坐标系相对OXYZ坐标系的方位用旋转变换矩阵M给出，旋转变换矩阵M与3-1-2顺序的欧拉角之间有如下的关系： M = cos α cos γ + sin α sin β sin γ - sin α cos β - cos α sin γ + sin α sin β cos γ sin α cos γ - cos α sin β sin γ cos α cos β - sin α sin γ - cos α sin β cos γ cos β sin γ sin β cos β cos γ 式中：角度α、β和γ分别表示OXYZ坐标系依次绕Z轴旋转α角、绕X轴旋转β角和绕Y轴旋转γ角即变换为OX1Y1Z1坐标系；欧拉角的奇异点是：当β为±90°时，α角和γ角无法唯一确定；所述消除欧拉角奇异性的转角增量方法的特点是按如下步骤操作：a、先将OXYZ坐标系绕OX轴旋转一个给定的转角增量θ，0°＜θ＜90°或-90°＜θ＜0°，转换为OX2Y2Z2坐标系；b、根据OX1Y1Z1坐标系相对OX2Y2Z2坐标系的旋转变换矩阵M1反求出OX2Y2Z2坐标系转换为OX1Y1Z1坐标系的欧拉角α1、β1、γ1；c、则OX1Y1Z1坐标系相对OXYZ坐标系的方位用先后两组欧拉角转换得到，两组欧拉角分别是：第1组为(0°，θ，0°)，第2组为(α1，β1，γ1)。