[发明专利]一种基于总体最小二乘的空间数据精度提高方法

摘要

本发明涉及一种基于总体最小二乘的空间数据精度提高方法，1)计算迭代初值；2)迭代计算和的值；3)重复第二步直到满足条件其中ε是给定的阈值；4)满足迭代条件后，计算参数平差值及观测值改正数；5)通过单位权方差与检核点点位中误差来检验进度。与现有技术相比，本发明具有同时考虑实测点和图上点的误差，并能进一步提高空间数据的精度等优点。

主权项

1.一种基于总体最小二乘的空间数据精度提高方法，该方法同时考虑实测点和图上点的误差，考虑系数阵误差的总体最小二乘平差模型为：l+v=(A+EA)x^]]>其中，l为n×1的观测值向量，v为n×1观测值改正数向量，A为n×m的平差模型系数阵，E_A为A中元素对应的改正数构成的n×m的矩阵，是m×1的参数向量；根据总体最小二乘的思想，利用拉格朗日乘数法设立目标方程如下：φ=vTPv+vecT(EA)PAvec(EA)+2λT[l-Ax^+v-(xT×In)vec(EA)]---(1)]]>其中，vec代表矩阵拉直运算，即把矩阵按列方向拉直为一个列向量，P为n×n的观测值向量的权矩阵，P_A是把系数阵A拉直后对应的nm×nm的权矩阵，λ是拉格朗日乘系数，I_n是n×n的单位向量；对(1)式求偏导数，得到Pv~+λ^=0PAvec(E~A)-(x^×In)λ^=0l-Ax^+v~-(x^T⊗In)vec(E~A)=0-ATλ^-EATλ^=0---(2)]]>由(2)式的前两式可以得到v~=-Qλ^E~A=vec-1(QA(x^⊗In)λ^)---(3)]]>其中，vec^-1是拉直运算的逆运算，即把列向量还原为矩阵，Q＝P^-1，分别为观测值向量和系数阵的权逆阵；将(2)式带入(3)式的后两式可以得到λ^=[Q+(x^T⊗In)QA(x^⊗In)]-1(l-Ax^)x^={AT[Q+(x^T⊗In)QA(x^⊗In)]-1A}-1{[vec-1(QA(x^⊗In)λ^)]Tλ^+AT[Q+(xT⊗In)QA(x^⊗In)]-1l}---(4)]]>其特征在于，由前面推导过程得到以下步骤：1)计算迭代初值：x^0=(ATPA)-1ATPlE~A(0)=vec-1[QA(x^⊗In)λ^]=0x^(1)={AT[Q+((x^(0))T⊗In)QA(x^(0)⊗In)]-1A}-1AT[Q+((x^(0))T⊗In)QA(x(0)⊗In)]-1l---(5)]]>2)迭代计算和的值：λ^(i)=[Q+((x^(i))T⊗In)QA(x^(i)⊗In)]-1(l-Ax^(i))x^(i+1)={AT[Q+(x^(i))T⊗In)QA(x^(i)⊗In)]-1A}-1{[vec-1(QA(x^(i)⊗In)λ^(i))]Tλ^(i)+AT[Q+(x^(i))T⊗In)QA(x^(i)⊗In)]-1l}---(6)]]>3)重复第二步直到满足条件其中ε是给定的阈值；4)满足迭代条件后，按下式计算参数平差值及观测值改正数；x^=x^(i+1)v=(A+EA)x^-l---(7)]]>5)通过单位权方差与检核点点位中误差来检验进度。