[发明专利]一种基于旋转角插值的三维模型扭转变形方法

摘要

本发明公开了一种基于旋转角插值的三维模型扭转变形方法，该方法根据角色模型的变形特点，将三维模型划分成变形区、过渡区和非变形区，通过对三维模型的各个区域应用不同的变形方法，可以提高变形的速度和真实感。在三维模型的变形区以及过渡区内，通过在扭转变形后对网格顶点相对于骨骼的旋转角进行插值，可以实现在扭转变形中三维模型相应区域围绕骨骼的扭转，并且使三维模型表面在关节点附近区域实现光滑、连续的过渡；在三维模型的非变形区内，通过对部分顶点进行相应的欧式变换来获得非变形区网格顶点扭转变形后的局部坐标。

主权项

1.一种基于旋转角插值的三维模型扭转变形方法，所述三维模型的骨骼结构为：关节点A和O连接成骨骼OA，关节点B和O连接成骨骼OB，骨骼OA和骨骼OB位于三维模型的中轴附近；其特征在于，包括如下步骤：使用以下方法计算三维模型顶点扭转变形后的局部坐标：(1)在三维模型表面网格上关节点O附近选择两个顶点P₁、P₂；(2)根据如下方法获得平面OP₁P₂的方程系数，①计算三维向量其中×表示向量的叉乘；②n＝n′/|n′|，变量s＝-n·μ_o；其中μ_o表示关节点O在世界坐标系中的坐标的向量表示；·表示向量的点乘；③V＝[n，s]；V存储了平面OP₁P₂的方程的四个系数；(3)对三维模型的每一个三角形网格，判断其网格顶点与平面OP₁P₂的关系，若网格的所有顶点都与关节点A在平面OP₁P₂的同一侧，则判定该三角形网格属于骨骼OA，否则判定该三角形网格属于骨骼OB；若原始模型中不是全部由三角形网格构成的，则需要在判断前将非三角形网格看作多个三角形组成；(4)使用如下方法计算三维模型对应的局部坐标系到世界坐标系的变换矩阵F₁：F₁为4×4矩阵，F1=α1Tβ1Tγ1TμoT0001,]]>其中上标T表示矩阵转置操作，并且，向量向量γ₁＝γ₁′/|γ₁′|，向量α₁＝β₁×γ₁；(5)使用如下方法计算三维模型每一个网格顶点的局部坐标：三维模型中网格顶点P的局部坐标为μ_P′＝μ_P·F₁^-T，其中μ_P表示顶点P在世界坐标系中的坐标的向量表示，上标-T表示先对矩阵进行转置操作再对结果求逆矩阵；(6)关节点B的局部坐标μ_B′＝μ_B·F₁^-T，其中μ_B表示关节点B在世界坐标系中的坐标的向量表示，计算α＝μ_B/|μ_B|；(7)根据如下方法将三维模型划分成变形区、过渡区和非变形区，①设定变形区网格顶点与关节点O构成的向量在骨骼OA和骨骼OB上的最大投影值d；②设定非变形区网格顶点与关节点O构成的向量在骨骼OA上的最小投影值L₁，以及在骨骼OB上的最小投影值L₂；设置时应保证d小于L₁，L₂之中的最小值；③在三维模型中，属于骨骼OA的每一个网格顶点，将其在步骤(5)中获得的局部坐标写为P＝(x，y，z)，若y小于d，则判定该顶点属于变形区；若y大于L₁，则判定该顶点属于非变形区；若y大于等于d且小于等于L₁，则判定该顶点属于过渡区；④在三维模型中，对属于骨骼OB的每一个网格顶点，用μ_P′表示该顶点的局部坐标，计算l_P＝μ_P′·μ_B′/|μ_B′|，若l_P小于d，则判定该顶点属于变形区；若l_P大于L₂，则判定该顶点属于非变形区；若l_P大于等于d且小于等于L₂，则判定该顶点属于过渡区；(8)对于三维模型内属于骨骼OA的每一个网格顶点，该顶点的局部坐标写为P₁＝(x，y，z)，若z＞0，该顶点相对于平面AOB的偏转角φ₁＝2π-φ′₁，否则，φ₁＝φ′₁，其中(9)对于三维模型内属于骨骼OB的每一个网格顶点，该顶点的局部坐标写为P₂＝(x，y，z)，若z＞0，该顶点相对于平面AOB的偏转角φ₂＝2π-φ₂′，否则，φ₂＝φ₂′，其中而P₂′＝(x，y，0)，P₂″＝(P₂·α)α；(10)设置参数N，将三维模型的网格顶点按照相对于平面AOB的偏转角分成N个区域，偏转角为φ的网格顶点对应的区域的编号为，当顶点属于骨骼OA时φ＝φ₁，而属于骨骼OB时φ＝φ₂；(11)根据如下方法计算三维模型每一个网格顶点与关节点O构成的向量在对应的骨骼上的投影值，①对于三维模型内属于骨骼OA的每一个网格顶点，该网格顶点与关节点O构成的向量在骨骼OA上的投影值等于y，y来自该网格顶点的局部坐标P₁＝(x，y，z)；②对于三维模型内属于骨骼OB的每一个网格顶点，该网格顶点与关节点O构成的向量在骨骼OB上的投影值为P₂·μ_B′/|μ_B′|，其中P₂为该网格顶点局部坐标；(12)获取步骤(10)中每一个区域的变形区和过渡区中且属于骨骼OA的网格顶点与关节点O构成的向量，在骨骼OA上的投影值的最小值l₁；以及属于骨骼OB的网格顶点与关节点O构成的向量在骨骼OB上的投影值的最小值l₂；(13)使用如下方法计算三维模型的变形区域和过渡区域中的顶点在扭转变形后的局部坐标，其中扭转变形角度为w₁，①对于三维模型的变形区和过渡区中属于骨骼OA的每一个网格顶点，其局部坐标写为P₁，从步骤(11)的计算结果中获取该网格顶点与关节点O构成的向量在骨骼OA上的投影值l_P1，从步骤(12)的计算结果中获取该网格顶点对应的区域的变形区和过渡区中且属于骨骼OA的网格顶点与关节点O构成的向量，在骨骼OA上的投影值的最小值l₁以及属于骨骼OB的网格顶点与关节点O构成的向量在骨骼OB上的投影值中的最小值l₂，其中该网格顶点对应的区域从步骤(10)的划分结果中获得；②点P₁围绕骨骼OA的旋转角θ_P1＝w₁×(L₁-l_P1)/(L₁-l₁+L₂-l₂)-w₁，顶点P₁扭转变形后对应点的局部坐标P₁′＝P₁·R_P1^T，其中旋转矩阵R_P1为：RP1=cos(θP1)0sin(θP1)010-sin(θP1)0cos(θP1)]]>③对于三维模型的变形区和过渡区中属于骨骼OB的每一个网格顶点，其局部坐标写为P₂，从步骤(11)的计算结果中获取该网格顶点与关节点O构成的向量在骨骼OB上的投影值l_P2，从步骤(12)的计算结果中获取该网格顶点对应的区域的变形区和过渡区中且属于骨骼OA的网格顶点与关节点O构成的向量，在骨骼OA上的投影值的最小值l₁′以及属于骨骼OB的网格顶点与关节点O构成的向量在骨骼OB上的投影值中的最小值l₂′，其中该网格顶点对应的区域从步骤(10)的划分结果中获得；④点P₂围绕骨骼OA的旋转角θ_P2＝w₁×(L₁-l₁′+l_P2-l₂′)/(L₁-l₁′+L₂-l₂′)-w₁，顶点P₂扭转变形后对应点的局部坐标P₂′＝P₂·R_P2^T，其中旋转矩阵R_P2为：RP2=cos(θP2)0sin(θP2)010-sin(θP2)0cos(θP2)]]>(14)使用如下方法计算三维模型的非变形区域的顶点在扭转变形后的局部坐标，其中扭转变形角度为w₁，对于三维模型非变形区域内属于骨骼OA的每一个网格顶点，其变形前局部坐标为P，该顶点变形后的局部坐标P′＝P·R₁^T，其中旋转矩阵R₁为：R1=cos(-w1)0sin(-w1)010-sin(-w1)0cos(-w1)]]>对于三维模型非变形区域内属于骨骼OB的每一个网格顶点，其局部坐标在变形前后不变；(15)使用如下方法计算变形后三维模型对应的局部坐标系到世界坐标系的变换矩阵F₁′：F₁′为4×4矩阵，F1′=α′Tβ′Tγ′Tμo′T0001,]]>其中上标T表示矩阵转置操作，并且，向量向量γ′＝γ″/|γ″|，向量α′＝β′×γ′，μ_o′为关节点O变形后在世界坐标系中的坐标的向量表示，A₂、O₂、B₂为关节点A、O、B变形后在世界坐标系中的坐标；根据获得的三维模型每一个网格顶点的局部坐标以及三维模型变形后局部坐标系到世界坐标系的变换矩阵，绘制变形后的三维模型，完成三维模型的扭曲变形。