[发明专利]一种压电复合棒机-电耦合性能仿真模拟方法

摘要

本发明涉及材料力学性能表征领域，提出了一种压电复合棒机-电耦合性能仿真模拟方法。包括以下步骤：基于Hamilton原理和旋转张量分解概念构建压电复合棒三维机电焓方程；利用压电复合棒细长比作为小参数将原三维模型严格降维为一维模型；渐近计算压电复合棒的一维机电焓，将二阶渐近修正的能量项保存在近似焓表达式中，得到与原三维机电焓等效的一维机电焓；并通过平衡方程将近似焓转化为含附加一维电自由度的广义Timoshenko模型形式以便于工程应用。该方法实用性强，通用性高，所得结果稳定可靠，能够有效模拟压电复合棒机-电耦合性能及准确捕获介质效应、压电材料极化性质。

主权项

1.一种压电复合棒机-电耦合性能仿真模拟方法，其特征在于，包括如下步骤：基于Hamilton原理和旋转张量分解概念构建压电复合棒三维机电焓方程；利用压电复合棒细长比作为小参数将原三维模型严格降维为一维模型；渐近计算压电复合棒的一维机电焓，将二阶渐近修正的能量项保存在近似焓表达式中，得到与原三维机电焓等效的一维机电焓；并通过平衡方程将近似焓转化为广义Timoshenko模型以便于工程应用；利用上述理论和方法对等截面悬臂压电复合棒截面极化性能进行研究；其中，基于Hamilton原理和旋转张量分解概念建立由一维位移(R-r)、旋转(b_iB_i)和三维翘曲函数(w_i，φ)表示的用于分析压电复合棒机-电耦合问题的三维机电能方程：∫t1t2[δ(K-H)+δW‾]dt=0]]>其中：K和H分别是动能和电焓；是作用载荷和电荷所做的虚功(如果存在)，上划线用于表明该虚功不需要对泛函精确变分；基于渐近变分法，利用压电复合棒细长比很小的特点将三维压电复合棒模型严格降维为一维模型；降维后渐近计算降维模型的一维机电焓，将二阶渐近修正的能量项保存在近似焓表达式中，得到与原三维机电焓等效的压电复合棒一维机电焓：∫t1t2[δ(K1D-H)+δW‾1D]dt=0]]>其中：K_1D和H分别是降维模型的动能和电焓；是降维模型在载荷和电荷作用下所做的虚功；通过有限元离散方法得到渐近修正到二阶的一维电焓为2H=ϵTTAϵT+2ϵTTBϵT′+ϵT′TCϵT′+2ϵTTDϵT′′]]>其中：ε_T为与弯扭曲率和截面作用电势的导数有关的矩阵；A，B，C，D为与几何形状和材料属性有关的矩阵；通过下式一维电-机平衡方程将渐近修正的近似焓转换为广义Timoshenko模型形式F2′F3′+D1F2F3+D2F1M1M2M3F‾=0,]]>F1′M1′M2′M3′F‾′+D3F1M1M2M3F‾+D4F2F3=0;]]>其中：F₁，F₂，F₃，M₁，M₂，M₃为截面上的合力和合力矩，为与电动自由度共轭的一维电感应；D3=0000000-k3k200k30-k100-k2k10000000;]]>含附加一维电自由度、由广义Timoshenko表示的压电复合棒一维机-电模型的最终形式可表示为F1F2F3M1M2M3F‾=s11s12s13s14s15s16e‾11s21s22s23s24s25s26e‾12s31s32s33s34s35s36e‾13s41s42s43s44s45s46e‾14s51s52s53s54s55s56e‾15s61s62s63s64s65s66e‾16e‾11e‾12e‾13e‾14e‾15e‾16ϵ‾77γ11γ12γ13κ1κ2κ2E1D,]]>其中：γ₁₁，γ₁₂，γ₁₃分别为轴向应变和二个横向剪应变；κ₁，κ₂，κ₃分别为扭转曲率和沿x₂，x₃轴的两个弯曲曲率；E_1D为截面作用电势的导数；F₁，F₂，F₃和M₁，M₂，M₃分别为相应的应力和弯矩合力；为与附加电自由度共轭的一维电磁感应；s₁₁，…，s₆₆为截面刚度常数；为截面压电常数；为介电常数。