[发明专利]一种几何精确的不可拉伸条带模拟方法

摘要

本发明公开了一种几何精确的不可拉伸条带模拟方法。使用一类特殊的直纹面来描述不可拉伸条带对应的二维曲面，结合薄壳模型得出了一套用条带中心线描述的能量模型；与传统的将薄壳模型直接应用于二维曲面并进行三角或四边形离散的方法相比，算法复杂度大大降低，提高了求解效率。通过使用“四元数-中心线节点坐标-饶率曲率比”这一广义坐标来描述条带中心线，得到的运动方程能够稳定和高效地求解，外部力和力矩的施加也非常方便。最后通过利用条带扭转部分形变的频率远大于弯曲部分的频率，简化运动方程的求解为准静态地更新扭转部分的形变和动态更新弯曲部分的形变两步，这一处理在几乎不降低动态轨迹精度的同时进一步减少了计算开销。

主权项

一种几何精确的不可拉伸条带模拟方法，其特征在于包括以下八个步骤：(1)使用特殊的直纹面解析地描述不可拉伸条带对应的二维曲面，即不可拉伸条带形状由其中心线描述；(2)根据步骤(1)建立不可拉伸条带上各点处的平均曲率与其中心线上各点的曲率、饶率以及饶率曲率比等的关系，结合薄壳模型，导出由中心线描述的弹性势能；(3)根据步骤(1)建立不可拉伸条带上各点处的速度与其中心线上各点的速度、直纹变化速度的关系，导出由中心线描述的动能；(4)“四元数‑中心线节点坐标‑饶率曲率比”这一广义坐标来描述根据步骤(1)中条带中心线，由该广义坐标导出的步骤(2)中描述的弹性势能、步骤(3)中描述的动能以及保证直纹面可展、广义坐标冗余自由度一致的约束数值无奇异；且易于用户操作相关约束的施加；(5)借助有限元并利用分段线性基函数在空间上对步骤(4)中描述中心线的广义坐标进行离散化，导出离散可计算的弹性势能，动能以及约束；(6)基于条带扭转部分形变的频率远大于弯曲部分的频率，分步求解由步骤(5)中离散能量构成的运动方程：首先准静态地更新扭转部分的形变，然后动态更新弯曲部分的形变；(7)在步骤(6)求解过程中，利用运动方程分步求解这一特点同时借助时间域平行传输，将控制条带扭转的朝向约束转化为求解更为简单标架约束；(8)在步骤(6)求解过程中，通过定义合适过渡函数，本条带模拟方法能够拓展到可定向或不可定向环状条带的模拟。