[发明专利]一种用于加工螺杆转子螺旋面的刀具刃形设计方法

摘要

本发明提出了一种用于加工螺杆转子螺旋面的刀具刃形设计方法，用于二维直角坐标系下给出任意位置转子型线时求解刀具刃形，且旋转坐标避免了用迭代法求解转子坐标系和刀具坐标系的变换关系，降低了接触线方程建立的难度，且提高了求解的精度。在建立空间螺旋齿面坐标系和成型砂轮坐标系时，通过调整螺旋齿面坐标系，从而简化两坐标系的相对数学关系，使超越方程求解的速度和准确度大大提高。此方法适用通过各种型线及处于二维坐标系中任意位置型线来求解刀具刃形。

主权项

1.一种用于加工螺杆转子螺旋面的刀具刃形设计方法，其特征在于：包括以下步骤：步骤1：转子型线C在初始坐标系OOXXYY下的参数方程为xx‾=xx‾(t)yy‾=yy‾(t),]]>其中参数t∈(t₁，t₂)，t₁，t₂为转子型线C两端点P，Q的参数值，OOXXYY平面垂直于螺杆中心轴线，取P，Q直连线段的中点M，M在OOXXYY坐标系下坐标为(x_m，y_m)，将OOXXYY坐标系绕原点OO逆时针旋转θ角，得到新坐标系OXY，新坐标系OXY的OX轴过点M，其中旋转角θ根据OM在原坐标系OOXXYY中的不同位置有不同的取值：并得到转子型线C在新坐标系OXY的参数方程为：x0=xx‾(t)cosθ+yy‾(t)sinθy0=-xx‾(t)sinθ+yy‾(t)cosθ,]]>t∈(t₁，t₂)步骤2：按照笛卡尔右手定则将OXY坐标系转换为转子坐标系OXYZ，在转子坐标系中左螺旋面参数方程为：x=x0(t)cosτ+y0(t)sinτy=-x0(t)sinτ+y0(t)cosτz=pτ---(1)]]>右螺旋面参数方程为：x=x0(t)cosτ-y0(t)sinτy=x0(t)sinτ+y0(t)cosτz=pτ]]>其中参数t∈(t_m，t_n)，t_m，t_n为转子型线C两端点P，Q在OXY坐标系下的参数值，τ为扭转角，p为螺旋面的螺旋系数；由螺旋面的参数方程得到螺旋面上任一点的法向矢量为：n→=i→j→k→∂x∂t∂y∂t∂z∂t∂x∂τ∂y∂τ∂z∂τ---(2)]]>步骤3：以转子坐标系的OX轴作为刀具坐标系的X_U轴，以转子坐标系中的(A_C，0，0)点作为刀具坐标系的原点O_U，以刀具的回转轴为Z_U轴，根据笛卡尔右手定则确定YU轴，从而建立刀具坐标系O_UX_UY_UZ_U，其中A_C为刀轴与转子中心轴的距离；得到刀具坐标系与转子坐标系之间左螺旋面的映射关系为：刀具坐标系与转子坐标系之间右螺旋面的映射关系为：其中为刀轴与转子轴线的夹角；得到刀具坐标系与转子坐标系之间左螺旋面的单位矢量变换关系为：刀具坐标系与转子坐标系之间右螺旋面的单位矢量变换关系为：步骤4：在刀具坐标系中，截刀圆的参数方程为xu=rucosωyu=rusinωzu=C,]]>其中C为截刀圆的Z轴坐标，r_u为截刀圆半径，ω为截刀圆上点的圆心角参数，根据截刀圆的参数方程得到截刀圆上任一点的切矢量为：t→u=(txu,tyu,tzu)=-yui→u+xuj→u---(5)]]>步骤5：由式(3)、式(4)和式(5)得到截刀圆在转子坐标系下的切矢为：接触线上的点满足由式(2)和式(6)得到接触条件式为：(7)进一步将式(1)代入式(7)得到基础方程：步骤6：将转子型线在OXY坐标系中的参数方程x0=x0(t)y0=y0(t),]]>t∈(t_m，t_n)代入式(8)，得到τ＝g(t)，其中τ(t_m)*τ(t_n)＜0，再将τ＝g(t)代入式(1)，得到接触线方程：x=x0(t)cos[g(t)]+y0(t)sin[g(t)]y=-x0(t)sin[g(t)]+y0(t)cos[g(t)z=p[g(t)]]]]>将接触线方程转换到刀具坐标系中，得刀具坐标系中的接触线方程：将接触线绕Z_U轴旋转得到刀具回转面：ru=xu2+yu2zu=zu]]>其中z_U上下界由转子型线的端点坐标值确定。