[发明专利]一种基于群论的对称杆系结构的可动性判定方法

摘要

本发明公开了一种基于群集理论的对称杆系结构的可动性判定方法，属于建筑结构设计和空间结构设计领域，特别适用于可展结构的初步设计。该可动性判定方法基于对称群固有的不可约表示及特征标值，将对称杆系结构的自由度公式约简为各类对称的线性表示，并获悉机构位移模态及自应力模态的对称属性，从而对对称结构的可动性进行直接判定。相比常规可动性判定方法未充分利用结构的对称特性，分析大型结构运算复杂，本发明仅进行简单的向量运算及约简，即可对大部分对称杆系完成可动性判定，便于结构设计人员推广应用。

主权项

1.一种基于群论的对称杆系结构的可动性判定方法，其特征在于，步骤1确定待判定对称杆系结构的所属对称群，获取待判定对称杆系结构的机构位移模态和自应力模态，所述对称群包括：对称操作，不可约表示和特征标，步骤2计算各对称操作下的结构自由度，再将各对称操作下的结构自由度组成自由度向量，自由度向量Г_m-s为：Г_ms＝M-S＝JT-K-η(T+R)，其中向量M和向量S分别是机构位移模数和自应力模数的对称表示，向量T和向量R分别是刚体平动位移模数和刚体转动位移模数的对称表示，向量J和向量K分别是待判定对称杆系结构的节点和单元的对称表示，并基于所属对称群的特征标，将求得的自由度向量Г_m-s约简为各类不可约表示的线性组合，M-S=Σi=1μαiΓ(i),]]>Г⁽ⁱ⁾为结构所属对称群的第i类不可约表示，μ为所属对称群的不可约表示的总类型数，第i类不可约表示的系数α_i为αi=lih·Σγ=1hχ(i)(γ)·Γm-s(γ)]]>其中，l_i为所属对称群的第i类不可约表示Г⁽ⁱ⁾的个数，h为所属对称群内不同对称操作的总数，χ⁽ⁱ⁾(γ)为所属对称群的第γ类对称操作下第i类不可约表示的特征标，Г_m-s(γ)为所属对称群的第γ类对称操作下的结构自由度，步骤3当α_i＞0时，，待判定对称杆系结构的机构位移模态具有所属对称群的第i类不可约表示所对应的对称属性；当α_i＜0时，，待判定对称杆系结构的自应力模态具有所属对称群的第i类不可约表示所对应的对称属性，进而确定待判定对称杆系结构的机构位移模态及自应力模态的最高阶对称属性，步骤4如果机构位移模态的最高阶对称属性为全对称，自应力模态的最高阶对称属性为非全对称，则自应力模态无法平衡结构的机构位移模态所产生的运动趋势，将无法传递一阶刚度，结构是可动的，判定过程结束；如果机构位移模态及自应力模态的最高阶对称属性均为非全对称，进入步骤5；步骤5根据待判定对称杆系结构的机构位移模态的最高阶对称属性，对所属对称群进行降阶，得到新的待判定对称杆系结构的所属对称群，再重复步骤2、3，得到待判定对称杆系结构的机构位移模态及自应力模态的最高阶对称属性，并进入步骤6，对所属对称群进行降阶采用如下方法：使待判定对称杆系结构沿着所述最高阶对称属性的机构位移路径发生小变形，发生小变形后的待判定对称杆系结构的所属对称群为原结构所属对称群的子对称群，步骤6如果机构位移模态的最高阶对称属性为全对称，自应力模态的最高阶对称属性为非全对称，则自应力模态无法平衡结构的机构位移模态所产生的运动趋势，将无法传递一阶刚度，结构是可动的。