[发明专利]含噪一维迭代映射混沌序列的相图提取方法

摘要

本发明提供一种含噪一维迭代映射混沌序列的相图提取方法。本发明利用落入特殊区域的概率以及一种特殊形式的条件期望建立起估计迭代映射的函数图像的线性方程组，并采用正则化的方法求解方程组，从而提取出混沌序列的相图。本发明能从噪声背景下提取出数据所服从的动力学规律及其统计分布规律，从而为理解隐藏在噪声背后的数据模式提供依据，在不对混沌信号进行去噪的情况下，给出相图的估计并得到其统计性质，作为对数据信号作进一步处理的一个前提。本发明即使在负信噪比的环境中也能有效工作，对信噪比的变化以及一维迭代混沌映射的变化具有一定的鲁棒性。

主权项

1.含噪一维迭代映射混沌序列的相图提取方法，其特征在于，包括以下步骤：(一)接收的含噪采样数据，将任意两个相邻时刻接收的数据(r_k，r_k+1)作为同一个二维随机向量(Y，Z)的观测值进行建模；(Y，Z)满足：Y=X+N1Z=f(X)+N2;]]>其中，k＝1，L，T-1，T表示接收序列的总长度，X为混沌采样序列{x_k}中的值x_k表示的随机向量，{x_k}满足x_k+1＝f(x_k)，X的概率密度p_X(x)为迭代映射f(X)的自然不变密度，x∈[a，b]；N₁与N₂为观测过程中引入的两者相互独立的观测噪声随机变量，服从0均值，方差为σ²的高斯分布；(二)任意选取不同的二维随机向量(Y，Z)的观测值区域Γ_i，观测值区域Γ_i的范围为[η_i，η_i+1]×(-∞，∞)；从观测数据中估计二维随机向量(Y，Z)的观测值落入区域Γ_i的概率P(C_i)以及二维随机向量(Y，Z)落入观测值区域Γ_i的条件期望E(Z|C_i)；(三)建立不同观测值区域Γ_i对应的概率P(C_i)的表达式：Σk=1M(∫ηiηi+112πσexp(-(y-x‾k)22σ2)dy)pX(x‾k)δx≈P(Ci);]]>P(C_i)是二维随机向量(Y，Z)的观测值落入区域Γ_i这一事件C_i的概率，(k＝1，2，L，M)为自然不变密度p_X(x)在代表点处的值，M是均匀划分区间[a，b]所得的小区间的个数，是划分得到的第k个小区间的中点，δ_x代表每个小区间的长度，x‾k=a+(k-1/2)δx]]>且δ_x＝(b-a)/M；(四)建立不同观测值区域Γ_i对应的条件期望E(Z|C_i)与概率P(C_i)乘积的表达式：Σk=1M(∫ηiηi+112πσexp(-(y-x‾k)22σ2)dy)f(x‾k)pX(x‾k)δx≈P(Ci)E(Z|Ci)]]>其中，为迭代映射f(x_k)在代表点处的值，条件期望E(Z|C_i)为二维随机向量(Y，Z)落入区域Γ_i时，该二维随机向量(Y，Z)纵坐标的平均值；(五)利用最大熵的正则方法求解概率P(C_i)的表达式组成的方程组，得到自然不变密度p_X(x)在代表点处的估计值(k＝1，2，L，M)；利用v正则方法求解条件期望E(Z|C_i)的表达式组成的方程组，得到f(x)p_X(x)在代表点处的估计值(k＝1，2，L，M)；将估计值估计值除以的估计值得到混沌的迭代函数f(x)在代表点处的估计值(k＝1，2，L，M)；(六)分别以为横坐标、纵坐标得到混沌序列的相图。