[发明专利]基于剃齿修形的啮合角计算方法

摘要

本发明公开了一种基于剃齿修形啮合角计算的史蒂芬森-牛顿类迭代法，是剃齿刀修形技术领域的首次应用，针对目前端面啮合角普遍采用近似的计算方法，可以得到啮合角值的最优解，可避免端面啮合角计算值误差所导致啮合线长的计算误差，使剃齿刀修形位置计算更为准确，有效地保证消除剃齿“齿形中凹”的工艺效果。

主权项

1.一种基于剃齿修形啮合角的计算方法，其特征在于：将被剃齿轮的各个参数设为：齿数Z₁、法向模数m_n1、分度圆法向压力角α_n1、分度圆螺旋角β₁、分度圆法向弧齿厚渐开线终止点曲率半径ρ_max1、渐开线起始点曲率半径ρ_min1、剃齿超越量δ；将剃齿刀的各个参数设为：齿数Z₀、法向模数m_n0、分度圆法向压力角α_n0、分度圆螺旋角β₀、分度圆法向弧齿厚交错轴圆柱齿轮无侧隙啮合时，节圆法向节距P_jn与被剃齿轮、剃齿刀节圆的法向弧齿厚存在以下关系：一对螺旋齿轮啮合时，其节圆法向压力角相等，即α_jn＝α_jn1＝α_jn0，经推导代入，式(1)可表示为：式中：α_t1-被剃齿轮端面啮合角；α_t0-剃齿刀端面啮合角；α_jt1-被剃齿轮的节圆端面啮合角；α_jt0-剃齿刀的节圆端面啮合角；将式(2)整理得到：由于式(3)为一阶多维非线性超越方程，具有复杂性，其微分在定义域内不能保证，必须要给出含参变量不带导数的二阶迭代法，用于求解此类超越方程；结合牛顿迭代法求解精确性和史蒂芬森迭代法求解快速性，提出史蒂芬森-牛顿类迭代法，用于式(3)端面啮合角值最优解的计算，可以解决式(3)求解时需要二阶求导的技术难题，更加快速准确获得端面啮合角值的最优解；若方程f(x)＝0，方程f(x)在其零点x₀处的领域内连续可微，并且f(x)′≠0；若x_k为f(x)＝0方程的近似解，根据牛顿迭代法公式：xk+1=xk-f(xk)f(xk)′---(4)]]>为了求式(3)的数值解x^*，令h(x)＝e^uxf(x)u     ∈R则数值解x^*也是h(x)＝0的解；引入自治微分方程：dxdt=-h(x)h(x)′=-f(x)uf(x)+f′(x)x(0)=x0x0∈U(x*)---(5)]]>其中U(x^*)表示的是数值解x^*的领域；应用欧拉法：y(x0)=y0dydx=f(x,y)x∈(a,b)---(6)]]>将式(6)定义域分为n段，(y(xi+1)-y(xi))hn=f(xi,y(xi))---(7)]]>由(7)式可以得出：y_i+1＝y_i+h_nf(x_i，y_i)           (8)综合式(4)、式(5)、式(8)得到：xn+1=xn-hnf(xk)[uf(xn)+f(xn)′]---(9)]]>式中：u-修正系数，取值为0～1；h_n-n次步长；根据端面啮合角值求解的精确度要求，可对式(9)中的u进行重新选择，可以使求解过程更稳定，数值解趋于最优解；利用差商公式f(xn)′=f(xn+hk)-f(xn)hk---(10)]]>h_k的选取不同，可以得到不同的Newton迭代法变形的离散化方法，取h_k＝f(x_n)及式(10)代入式(9)，就得到用于端面啮合角值计算的史蒂芬森-牛顿类迭代法公式：xn+1=xn-f2(xn)[unf2(xn)+f(xn+f(xn))-f(xn)]---(11)]]>式中：u_n-第n次修正系数，取值为0～1。