[发明专利]一种三次曲线趋势外推精确智能延伸方法

摘要

本发明属于用于计算机制图的3D建模领域，尤其是多项式表面绘图，涉及一种三次曲线趋势外推精确智能延伸方法。现有CAD软件对三次曲线进行延伸时，采用样条曲线近似绘制，精度差，连接处不光滑。本发明采用三次曲线延伸模型延伸三次曲线，步骤依次为：在待延伸三次曲线上选取奇数个点{,}，使为等差数列；判断三次曲线延伸模型应用条件；用最小二乘法确定待定参数；确定三次曲线延伸模型；计算延伸模型与目标对象的交点；利用三次曲线延伸模型进行延伸。本发明还可以应用于平面内任意位置的形状为三次曲线的精确智能延伸。延伸后没有改变原曲线特性，可实现长距离高精度延伸；曲线上选取奇数个等差数列离散点，待定参数公式得到简化，运算精度高。

主权项

1.本发明的三次曲线趋势外推精确智能延伸方法，该方法在计算机中实现，包括如下步骤：（1）在待延伸三次曲线上选取奇数个点{,}，使为等差数列：，其中为三次曲线起始点横坐标，为延伸起始点横坐标，为选取点个数，i为选取点序号；（2）判断三次曲线延伸模型应用条件：离散型三次曲线方程为，其中，a、b、c、d为常系数；当离散型曲线上选取点序列的三阶差分，即为常数时，可使用三次曲线智能延伸；（3）用最小二乘法确定待定参数：延伸模型为，其中为第i延伸点的横坐标值，为第i延伸点的纵坐标值，、、、为待定参数，；用最小二乘法确定待定参数为：；（4）确定三次曲线延伸模型：将所述待定参数、、、数值代入延伸模型，构成三次曲线延伸模型；（5）计算延伸模型与目标对象的交点：将三次曲线延伸模型与目标对象联立求解，其解即为三次曲线延伸至目标对象的终点；（6）利用三次曲线延伸模型进行延伸：绘制从延伸起始点至目标对象间的三次曲线。