[发明专利]一种欠驱动柔性航天器姿态稳定的控制方法

摘要

本发明一种欠驱动柔性航天器姿态稳定的控制方法，考虑柔性附件相对于航天器本体无转动的情形。首先建立欠驱动柔性航天器的动力学模型，并用(w，z)参数描述了其姿态运动。然后在欠驱动轴角速度和模态坐标不为零的情况下，由于欠驱动轴没有控制力矩驱动，但驱动轴角速度会对欠驱动轴角速度产生耦合影响，因此设计中间控制律ωc1,ωc2使得欠驱动轴稳定。其次把ω1,ω2当作虚拟控制输入，设计出稳定运动学参数的虚拟控制律ωd1,ωd2。最后利用退步控制方法设计出稳定驱动轴角速度和振动模态的控制输入。该方法既为柔性航天器的在轨运行提供一种故障预案，提高系统的可靠性，又能为小型柔性航天器应用两个推力器进行姿态控制的系统提供一种解决方案。

主权项

1.一种欠驱动柔性航天器姿态稳定的控制方法，其特征在于：其步骤如下：步骤一，建立系统模型；假设柔性航天器的挠性变形很小，对变量做一阶线性化处理，运用动量矩定理建立柔性航天器的旋转运动模型；运用变分原理建立柔性附件的振动运动模型；考虑柔性附件相对于航天器本体无转动的情形，假设o_bz_b轴的推力器发生了故障，建立欠驱动柔性航天器的动力学模型为：J1ω·1-(J2-J3)ω2ω3+P1Tη··1=T1]]>J2ω·2-(J3-J1)ω3ω1+P2Tη··2=T2]]>J3ω·3-(J1-J2)ω1ω2+P3Tη··3=0]]>η··1+2ξ1Λ1η·1+Λ12η1+P1ω·1=0]]>η··2+2ξ2Λ2η·2+Λ22η2+P2ω·2=0]]>η··3+2ξ3Λ3η·3+Λ32η3+P3ω·3=0]]>其中ω₁∈R^1×1,ω₂∈R^1×1,ω₃∈R^1×1表示航天器本体系s_b各轴相对于惯性系s_i的角速度在本体系s_b下的表述，分别表示对ω₁,ω₂,ω₃进行一次时间求导，分别表示对η₁,η₂,η₃进行二次时间求导，(l₁+l₁+l₁=n)分别对应本体系s_b三轴的柔性模态坐标，分别对应本体系s_b三轴的柔性附件对航天器本体的柔性耦合系数矩阵，分别对应本体系s_b三轴的柔性附件模态频率矩阵，分别对应本体系s_b三轴的柔性附件模态阻尼矩阵，J₁,J₂,J₃分别表示航天器本体系o_bx_b，o_by_b，o_bz_b轴的转动惯量分量，T₁,T₂分别表示航天器本体系上的两个控制力矩分量；采用(w，z)参数来描述航天器相对于惯性坐标系的姿态，其对应的姿态运动学方程为：w·1=ω3w2+(1+w12-w22)ω1/2+w1w2ω2w·2=-ω3w1+(1-w12+w22)ω2/2+w1w2ω1z·=ω3+w1ω2-w2ω1]]>其中，表示对w₁,w₂,z进行一次时间求导；由欠驱动柔性航天器的动力学方程可知，o_bx_b轴，o_by_b轴角速度各受控制力矩T₁,T₂驱动，而o_bz_b轴角速度没有控制力矩驱动，但o_bx_b轴，o_by_b轴角速度会对o_bz_b轴角速度有耦合影响；另外，由姿态运动学方程可知，参量z与无力矩轴相对应，参量w与有力矩轴相对应，参量z对参量w没有耦合效应，而参量w对参量z有耦合效应；步骤二，针对动力学方程的o_bz_b轴设计控制律；如果初始条件ω₃≠0,η₃≠0，则针对o_bz_b轴的动力学方程为：J3ω·3-(J1-J2)ωc1ωc2+P3Tη··3=0η··3+2ξ3Λ3η·3+Λ32η3+P3ω·3=0]]>构造准李雅普诺夫函数：V1=12(J3ω32+2ω3P3Tη·3+η·3Tη·3+η3TΛ32η3)]]>其中，V₁表示o_bz_b轴的动力学方程的准李雅普诺夫函数；对上式中的进行矩阵变换，则得：J3ω32+2ω3P3Tη·3+η·3Tη·3]]>=(J3ω3+J3-1P3Tη·3)T(J3ω3+J3-1P3Tη·3)+η·3T(E3-P3J3-1P3T)η·3]]>其中是单位矩阵，因此，若成立，则函数V₁相对于ω₃，η₃是正定函数；对V₁求导，则得：为了使负定，设计中间控制律：ωc1=-sgn(J1-J2)sgn(ω3)|ω3|ωc2=k|ω3|]]>其中，k表示控制常数，sgn(·)表示·的符号函数，ω_c1,ω_c2表示o_bx_b轴，o_by_b轴的中间控制律；将上式中间控制律代入则得V·1=-k|J1-J2|ω32-2ξ3η·3TΛ32η·3]]>由推出进一步求导，则得代入o_bz_b轴的动力学方程可知η₃=0，根据李雅普诺夫稳定性定理可知：当采用控制律ω_c1,ω_c2作为理想角速度输入时，o_bz_b轴动力学系统是渐近稳定的，即当t →∞时，ω₃→0，η₃→0；步骤三，针对运动学方程设计控制律；当ω₃=0,η₃=0时，则针对运动学方程设计准李雅普诺夫函数：V2=w12+w22+12z2>0]]>其中，V₂表示运动学方程的准李雅普诺夫函数；对上式求导，为使负定，设计虚拟控制律：ωd1=-k1w11+w12+w22+μz+ω3/μw12+w22w2ωd2=-k1w21+w12+w22-μz+ω3/μw12+w22w1]]>其中，k₁,μ表示控制常数，k₁>0,μ>0.5k₁，ω_d1,ω_d2表示o_bx_b轴，o_by_b轴的虚拟控制律；将上式代入则得：V·2=-k1w12-k1w22-μz2<0]]>根据李雅普诺夫稳定性定理可知：当采用控制律ω_d1,ω_d2作为理想角速度输入时，运动学系统是渐近稳定的，即当t→∞时，w₁→0,w₂→0,z→0；步骤四，针对动力学方程的o_bx_b轴和o_by_b轴设计控制律；考虑o_bx_b轴和o_by_b轴的动力学方程设计控制律，在步骤三给出的虚拟控制角速度ω_d1,ω_d2下，系统柔性振动模态坐标η_d1,η_d2应满足：η··d1+2ξ1Λ1η·d1+Λ12ηd1+P1ω·d1=0]]>η··d2+2ξ2Λ2η·d2+Λ22ηd2+P2ω·d2=0]]>其中，表示对η_d1,η_d2进行一次时间求导，表示对η_d1,η_d2进行二次时间求导；引入误差Δω₁=ω₁-ω_d1,Δω₂=ω₂-ω_d2,Δη₁=η₁-η_d1,Δη₂=η₂-η_d2，则o_bx_b轴和o_by_b轴的动力学方程进一步转化为误差的形式如下所示：J1Δω·1=T1+(J2-J3)ω2ω3-J1ω·d1-P1T(Δη··1+η··d1)]]>J2Δω·2=T2+(J3-J1)ω1ω3-J2ω·d2-P2T(Δη··2+η··d2)]]>Δη··1+2ξ1Λ1Δη·1+Λ12Δη1+P1Δω·1=0]]>Δη··2+2ξ2Λ2Δη·2+Λ22Δη2+P2Δω·2=0]]>针对上述误差动力学模型，构造准李雅普诺夫函数：V=12(J1Δω12+Δη·1TΔη·1+Δη1TΛ12Δη1+2Δω1P1TΔη·1]]>+J2Δω22+Δη·2TΔη·2+Δη2TΛ22Δη2+2Δω2P2TΔη·2)]]>其中，V表示o_bx_b轴和o_by_b轴的动力学方程的准李雅普诺夫函数；对上式中的J1Δω12+2Δω1P1TΔη·1+Δη·1TΔη·1]]>和J2Δω22+Δη·2TΔη·2+Δω2P2TΔη·2]]>进行矩阵变换，则得：J1Δω12+2Δω1P1TΔη·1+Δη·1TΔη·1]]>=(J1Δω1+J1-1P1TΔη·1)T(J1Δω1+J1-1P1TΔη·1)+Δη·1T(E1-P1J1-1P1T)Δη·1]]>J2Δω22+Δη·2TΔη·2+Δω2P2TΔη·2]]>=(J2Δω2+J2-1P2TΔη·2)T(J2Δω2+J2-1P2TΔη·2)+Δη·2T(E2-P2J2-1P2T)Δη·2]]>其中是单位矩阵，因此，若E成立，则函数V相对于ω₁，η₁,ω₂，η₂是正定函数；对V求导，为了使负定，设计：T1=-αΔω1-(J2-J3)ω2ω3+J1ω·d1+P1Tη··d1T2=-αΔω2-(J3-J1)ω2ω3+J2ω·d2+P2Tη··d2]]>其中，α表示控制常数；代入则得V·=-αΔω12-αΔω22-2Δη·1Tξ1Λ1Δη·1-2Δη·2Tξ2Λ2Δη·2]]>由推出Δω₁=0,Δω₂=0,进一步求导，则得代入误差动力学方程后有Δη₁=0,Δη₂=0，于是只包含系统的零解，根据LaSalle不变集定理，系统是渐近稳定的，即当t →∞时，Δω₁→0,Δω₂→0,Δη₁→0,Δη₂→0；经过上述证明过程，得到控制律T₁,T₂在E的情况下，可使系统渐近稳定，即能够保证实际角速度ω₁,ω₂趋向于理想角速度ω_d1,ω_d2。