[发明专利]一种动力学系统中不确定参数的估计方法

摘要

本发明提出了一种动力学系统中不确定参数的估计方法。本发明基于多模型自适应估计算法，通过预置动力学系统中不确定参数、改变条件概率密度函数的计算方法、增加一个用于求取动力学系统中不确定参数的步骤，从而完成了对多模型自适应估计算法的适应性改进，进而利用改进的多模型自适应估计算法实现了对动力学系统中状态参数和不确定参数的同步估计。本发明在对动力学系统进行状态估计的同时，同步进行对动力学系统中不确定参数的精确估计，无需专门增设用于测量动力学系统中不确定参数的部件，从而降低了重量、体积、能耗和成本。

主权项

一种动力学系统中不确定参数的估计方法，其特征在于，包括下列步骤：步骤A，预置动力学系统中不确定参数：找出动力学系统中待估的不确定参数ρ及其参数值的变化范围[ρmin,ρmax]，在该区间上按照设定的概率分布或者预定义的规则，取N个不同的设定值ρi，i＝1,2,…,N；其中，ρmin是该不确定参数变化范围的最小值，ρmax是该不确定参数变化范围的最大值，ρi代表不确定参数ρ的第i个设定值，N是自然数；步骤B，建立系统动力学模型集，其过程如下：步骤B‑1，建立系统的动力学模型，如下式所示：X·(t)=f(X(t),t)+F(t)W(t)Z(t)=h(X(t),t)+V(t)]]>其中，X(t)是n维状态向量，t是时间变量，f(X(t),t)是n维非线性矢量连续函数，F(t)是n×r维系数矩阵，h(X(t),t)是m维非线性矢量连续函数，r,n,m是自然数，W(t),V(t)均为彼此不相关的零均值白噪声；步骤B‑2，将ρi代入上式中，得到第i个动力学模型，其解析式为:X·i(t)=fi(Xi(t),t)+Fi(t)Wi(t)Zi(t)=hi(Xi(t),t)+Vi(t)]]>其中，Xi(t)是n维状态向量，fi(Xi(t),t)是n维非线性矢量连续函数，Fi(t)是n×r维系数矩阵，hi(Xi(t),t)是m维非线性矢量连续函数，Wi(t),Vi(t)均为彼此不相关的零均值白噪声，且满足如下协方差矩阵：E(Wi(t))=0,E(Wi(t)WiT(t))=Qi(t)δ(t-τ)E(Vi(t))=0,E(Vi(t)ViT(t))=Ri(t)δ(t-τ)E(Wi(t)ViT(t))=0,E(X0WiT(τ))=0,E(X0ViT(τ))=0]]>其中，X0是n维初始状态向量，δ(t‑τ)是Dirac‑δ函数，τ是时间常数，Qi(t)为过程噪声方差矩阵是非负定对称矩阵，Ri(t)为测量噪声方差矩阵是对称正定矩阵，Qi(t)和Ri(t)都对t连续，至此即得到了由N个动力学模型组成的动力学模型集，E(·)为数学期望，(·)T为矩阵转置；步骤C，设计扩展卡尔曼滤波器组：对应于步骤B中的第i个动力学模型，采用扩展卡尔曼滤波方法，得到第i个扩展卡尔曼滤波器的滤波方程组如下：X^i,k+1/k=X^i,k/k+fi(X^i,k/k,tk)TX^i,k+1/k+1=X^i,k+1/k+δX^i,k+1/k+1δX^i,k+1/k+1=Ki,k+1(Zi,k+1-hi(X^i,k+1/k,tk+1))Ki,k+1=Pi,k+1/kHi,k+1T(Hi,k+1Pi,k+1/kHi,k+1/kT+Ri,k+1)-1Pi,k+1/k=Φi,k+1/kPi,k/kΦi,k+1/kT+Γi,k+1/kQi,kΓi,k+1/kTPi,k+1/k+1=(I-Ki,k+1Hi,k+1)Pi,k+1/k(I-Ki,k+1Hi,k+1)T+Ki,k+1Ri,k+1Ki,k+1T]]>其中，tk是第k时刻，k是自然数，T是采样周期，I是单位矩阵，是第i个扩展卡尔曼滤波器由u时刻的系统状态得到的v时刻的系统状态估计，Pi,v/u是第i个扩展卡尔曼滤波器由u时刻的系统状态得到的v时刻的系统状态估计的误差方差协方差矩阵，u,v代表第k时刻或第k+1时刻，Φi,k+1/k是第i个扩展卡尔曼滤波器由k时刻到k+1时刻的系统状态转移矩阵，Zi,k+1是第i个扩展卡尔曼滤波器在k+1时刻的观测量，Ki,k+1是第i个扩展卡尔曼滤波器在k+1时刻的增益，Qi,k是第i个扩展卡尔曼滤波器在k时刻的系统过程噪声方差矩阵，Ri,k+1是第i个扩展卡尔曼滤波器在k+1时刻的测量噪声方差矩阵，Γi,k+1/k是第i个扩展卡尔曼滤波器由k时刻到k+1时刻的系统过程噪声系数矩阵，Hi,k+1是第i个扩展卡尔曼滤波器在k+1时刻的灵敏矩阵，Γi,k+1/k＝Φi,k+1/kFi(tk)Ttk+1是第k+1时刻；由此就得到了由N个扩展卡尔曼滤波器的组成的滤波器组；步骤D，利用改进后的假设检验算法计算在tk+1时刻第i个扩展卡尔曼滤波器所输出的第i组参数估计值的权重系数：其中，G(i|k)是G(i|k+1)前一时刻的值，且G(i|k)的计算初值由步骤A中所选用的预置规则唯一确定，l是自然数；第i个扩展卡尔曼滤波器在tk+1时刻的量测值为Zk+1的条件概率密度函数p(i|k+1)被改进为：ei＝Zi,k+1‑hi(Xi,k+1/k)其中，κ为计算步数，ε是指定的一个无量纲常值参数；ei为残差向量；Ai为方差矩阵；(·)‑1为矩阵求逆，exp(·)为指数函数；步骤E，计算动力学系统状态参数和不确定参数在tk+1时刻的估计值；步骤E‑1，计算动力学系统中状态参数在tk+1时刻的估计值：步骤E‑2，计算动力学系统中不确定参数在tk+1时刻的估计值：其中，是第i个扩展卡尔曼滤波器在tk+1时刻所估计出的动力学系统中状态参数的估计值，是第i个扩展卡尔曼滤波器在tk+1时刻所估计出的动力学系统中不确定参数的估计值。