[发明专利]一种二维固相声子晶体混合模带隙的优化方法

摘要

本发明属于声带隙材料设计领域，涉及一种二维固相声子晶体带隙的优化方法，包括：步骤一，初始化；步骤二，应用有限元法计算二维固相声子晶体XY模和Z模能带；步骤三，用声子晶体混合模带隙构造目标函数并计算遗传个体的适应度；步骤四，进行遗传操作，生成下一代种群，使种群向前进化，不断更新种群；步骤五，如果种群稳定，转下一步；否则返回步骤二；步骤六，以前面获得的最优结果对应的种群为初始种群，将每个声子晶体原胞扩展离散为2M×2M正方形单元结构，重新进行寻优计算迭代。本发明克服了传统声子晶体经验设计的局限性，提升了根据带隙需要主动设计声子晶体结构的能力，增强了声子晶体的可设计性，提高了声子晶体结构的性能。

主权项

一种二维固相声子晶体混合模带隙的优化方法，其特征在于包括以下步骤：步骤一，进行初始化操作，方法如下：（1）将正方晶格声子晶体原胞设定为关于x、y轴反射对称和绕z轴90°旋转对称模型；声子晶体原胞被离散为M×M正方形单元结构，将每个单元配置所选定的弹性材料；经上述设定后，声子晶体的结构设计问题等价于单元中弹性材料的选择问题；仅需1/8部分即可描述整个原胞；只考虑两种材料，采用二进制形式表示，每个声子晶体原胞用一个二进制字符串来表示；M的值原则上越大越好，但搜索规模往往呈指数形式增长，而且单元尺寸过小也给工艺制备带来了难度，因此，M的选取应折中考虑；（2）随机生成Npop个二进制数表示的染色体构成初始种群；Npop为种群规模，其值过大会增加计算量，过小会使种群不具有代表性；所以，Npop的值一般根据具体问题通过测试获得；步骤二，应用有限元法计算二维固相声子晶体XY模和Z模能带；二维固相声子晶体XY模所满足的波动方程为： p ∂ 2 u ∂ t 2 = ∂ ∂ x ( ( 2 μ + λ ) ∂ u ∂ x + λ ∂ v ∂ y ) + ∂ ∂ y ( μ ( ∂ u ∂ y + ∂ v ∂ x ) ) p ∂ 2 v ∂ t 2 = ∂ ∂ x ( μ ( ∂ v ∂ x + ∂ u ∂ y ) ) + ∂ ∂ y ( ( 2 μ + λ ) ∂ v ∂ y + λ ∂ u ∂ x ) - - - ( 1 ) 二维固相声子晶体Z模所满足的波动方程为： p ∂ 2 w ∂ t 2 = ∂ ∂ x ( μ ∂ w ∂ x ) + ∂ ∂ y ( μ ∂ w ∂ y ) - - - ( 2 ) 其中，ρ为材料密度；λ和μ为材料弹性常数（拉梅常数）；u、v、w分别为x、y、z方向的位移；应用有限元法求解方程组（1）和（2），得到二维固相声子晶体XY模和Z模能带；步骤三，用声子晶体混合模带隙构造目标函数并计算遗传个体的适应度，方法如下：首先计算指定的XY模的带隙，然后将Z模的带隙和XY模的带隙作比较，从而确定最优的混合模带隙；根据优化的目标，用声子晶体混合模带隙构造目标函数，然后以此目标函数值来度量遗传个体的适应度；拓扑优化的目标为二维固相声子晶体XY模带隙所决定的混合模带隙相对值最大，即： f = max ( min ω i + 1 ( k ) - max ω i ( k ) max ω i ( k ) ) - - - ( 3 ) 式中，f为目标函数，k为波矢，i=1，2，...，maxωi(k)和minωi+1(k)分别为二维固相声子晶体XY模第i能级和第i+1能级所决定的混合模带隙下边缘本征频率的最大值和上边缘本征频率的最小值；步骤四，进行遗传操作，生成下一代种群，使种群向前进化，不断更新种群，方法如下：（1）进行选择操作：根据遗传个体适应度值的大小，采用精英选择与轮盘赌相结合机制；（2）进行交叉操作：采用均匀交叉方式，随机选择染色体实施行交叉或列交叉，以增强算法的全局搜索能力；（3）进行变异操作：个体变异采用位变异机制，合适地选择变异率是平衡进化趋于局部最优解和随机搜索的关键，故每隔一定进化次数将考察种群平均适应度值和最佳染色体适应度值，然后调整变异率；；步骤五，如果种群稳定，转下一步；否则返回步骤二；步骤六，以前面获得的最优结果对应的种群为初始种群，将每个声子晶体原胞扩展离散为2M×2M正方形单元结构，重新进行寻优计算迭代，直到再次找到最优结果，保存优化结果并退出计算。