[发明专利]基于离散增量式分布阶PI控制器的控制方法

摘要

本发明公开了一种基于离散增量式分布阶PI控制器的控制方法。本发明的分布阶算子不仅继承了分数阶方法的优点，也具有许多独到的特性。本发明包括以下步骤：1）对分布阶积分器进行时域分析；2）建立被控对象连续数学模型G(s)并对其进行频域分析；3）建立分布阶PI控制器并对C(s)进行频域分析；4）根据步骤2）和3）得到系统开环传递函数L(s)=G(s)C(s)，然后依据鲁棒分布阶PI控制器的设计规则确定控制器参数；5）离散增量式分布阶PI控制器的数字实现；6）分布阶PI控制器实现自整定；7）对分布阶PI控制器进行遗传算法运算。

主权项

基于离散增量式分布阶PI控制器的控制方法，其特征在于，包括以下步骤：1)对分布阶积分器进行时域分析；2)建立被控对象连续数学模型G(s)并对其进行频域分析；所述被控对象为直流电机，根据直流电机的电枢电感L、电枢电阻R和转动惯量J，得到直流电机连续数学模型G(s)为：$G\left(s\right)=\frac{K_m}{s\[(Ls+R)(Js+K_f)+K_b{K}_m\]}$其中，K_m、K_f是与磁通量相关的常数；3)建立分布阶PI控制器并对C(s)进行频域分析，其中K_p是控制器比例单元，K_i是控制器积分单元，s用来取代微分方程中d/dt的拉普拉斯变换，a和b为实数，且‑1≤a≤b≤0；4)根据步骤2)和3)得到系统的开环传递函数L(s)＝G(s)C(s)，然后依据鲁棒分布阶PI控制器的设计规则确定控制器参数；5)离散增量式分布阶PI控制器的数字实现；6)分布阶PI控制器实现自整定；7)对分布阶PI控制器进行遗传算法运算，以获得最优离散增量式分布阶PI控制器；所述步骤1)中，分布阶积分器为：${\∫}_a^b{s}^{\mathrm{\α}}d\mathrm{\α}=\frac{s^b-s^a}{ln\left(s\right)}---\left(6\right)$其中，α∈(‑1,0)是分布阶积分器阶次，s用来取代微分方程中d/dt的拉普拉斯变换，s^α即为分数阶积分器，a和b为实数，且‑1≤a≤b≤0；所述步骤2)的具体方法是：上述G(s)简化为：$G\left(s\right)=\frac{K}{s(\mathrm{\τ}s+1)}---\left(12\right)$$\begin{array}{c}\arg \[G\left(j\mathrm{\ω}\right)\]=-arctan\left(\mathrm{\ω}\mathrm{\τ}\right)-\frac{\mathrm{\π}}{2}\\ \left|G\left(j\mathrm{\ω}\right)\right|=\frac{K}{\mathrm{\ω}\sqrt{1+{\left(\mathrm{\ω}\mathrm{\τ}\right)}^2}}\end{array}---\left(13\right)$其中，K是电机时间常数，G(jω)表示系统的频率特性，指线性系统或环节在正弦函数作用下，稳态输出与输入复数符号之比对频率的关系特性；所述步骤6)的具体方法是：61)整定和对K和τ进行辨识，其中是给系统串联的低通滤波器中参数，是给系统串联的常量增益；62)固定的值，将从0开始增加至系统到达临界稳定状态，此时将得到的等幅振荡的振荡周期带入(29)式即得到K和τ的近似值，其中K是电机时间常数，系统辨识过程结束；$\mathrm{\τ}=\frac{{(T/(2\mathrm{\π}\left)\right)}^2}{\tilde{a}}$$K=\frac{1}{\tilde{b}}(\frac{1}{\tilde{a}}+\frac{1}{\mathrm{\τ}})---\left(29\right)$63)利用步骤4)设计离散增量式分布阶PI控制器，即可触发转换开关使系统进入离散增量式分布阶PI控制器整定阶段；所述步骤7)的具体方法是：71)将连续分布阶积分器离散化得到相应离散分布阶积分器DOI(z^‑1)；72)令a＝‑1，b＝‑0.6302，按(27)和(28)式计算离散增量式分布阶PI控制器，$\begin{array}{c}\mathrm{\ΔU}\left(k\right)=1.882U(k-1)-2.765U(k-2)+0.8833U(k-3)\\ +G(K_p,K_i,e\left(m\right))\end{array}---\left(27\right)$其中ΔU(k)＝U(k)‑U(k‑1)；m＝{k，k‑1，k‑2，k‑3}；并且，$\begin{array}{c}G(K_p,K_i,e\left(m\right))=K_p[(1+0.001373K_i)e\left(k\right)-(2.882+0.00287K_i)e(k-1)\\ +(2.765+0.001701K_i)e(k-2)-(0.8833+0.0002038K_i)e(k-3)]\end{array}---\left(28\right);$73)结合K_p、K_i范围定义编码解码方法，初始化种群，确定恰当的适应度函数，并编写遗传算法代码，获得GA程序；74)运行GA程序得到下一代种群；75)当得到一组满足条件的K_p、K_i值或达到种群迭代次数时停止运行GA程序。