[发明专利]一种齿轮传动系统非线性动力学建模方法

摘要

本发明涉及一种齿轮传动系统非线性动力学建模方法。针对传统的齿轮传动系统动力学模型中的时变啮合刚度和阻尼系数难以在通用多体动力学软件中直接体现的问题，本发明对动力学模型进行了如下改进：将齿轮副之间的时变啮合刚度和阻尼对系统的激励效果，等效为作用于主被动齿轮质心处的时变啮合力和时变啮合扭矩，并给出了以时变啮合刚度和阻尼系数为自变量的时变啮合力和啮合扭矩的函数表达式。应用该方法建立的齿轮传动系统非线性动力学模型在保证了计算精确度的同时，又有高效的计算速度。

主权项

一种齿轮传动系统非线性动力学建模方法，其特征在于系统由以下部件构成：电机、输入轴、输入端轴承、主动齿轮、被动齿轮、输出端轴承、输出轴、负载；建模方法包括如下步骤：（1）确定齿轮传动系统的物理参数和运行参数为：主动齿轮和被动齿轮的齿数Z1和Z2，质量m1和m2，转动惯量I1和I2，输入轴扭转刚度和扭转阻尼系数kp和cp，输出轴扭转刚度和扭转阻尼系数kg和cg，输入端轴承的水平方向支撑刚度和阻尼系数kx1和cx1，竖直方向支撑刚度和阻尼系数ky1和cy1，输出端轴承的水平方向支撑刚度和阻尼系数kx2和cx2，竖直方向支撑刚度和阻尼系数ky2和cy2，主动齿轮和被动齿轮的基圆半径Rb1和Rb2；电机输入扭矩Mm，负载扭矩Mb；电机转频f；齿轮副的时变啮合刚度和时变啮合阻尼系数kt和ct；（2）以用啮合力和啮合扭矩等效表示齿轮副非线性啮合关系为核心，构建系统的非线性动力学模型：电机表示为一个集中质量的刚体，在其上施加绕轴的逆时针方向扭矩Mm；输入轴表示为一个单自由度扭转弹簧阻尼器，扭转刚度和扭转阻尼系数分别为kp和cp；输入端轴承表示为一对互相垂直的弹簧阻尼器，水平方向的刚度和阻尼系数分别为kx1和cx1，竖直方向的刚度和阻尼系数分别为ky1和cy1；主动齿轮表示为一个集中质量的刚体，在其质心处施加一个竖直方向的啮合力F1，一个绕轴的逆时针方向啮合扭矩M1；被动齿轮表示为一个集中质量的刚体，在其质心处施加一个竖直方向的力F2，一个绕轴的逆时针方向啮合扭矩M2；输出轴表示为一个单自由度扭转弹簧阻 尼器，扭转刚度和扭转阻尼系数分别为kg和cg；输出端轴承表示为一对互相垂直的弹簧阻尼器，水平方向的刚度和阻尼系数分别为kx2和cx2，竖直方向的刚度和阻尼系数分别为ky2和cy2；负载表示为一个集中质量的刚体，在其上施加绕轴的逆时针方向扭矩Mb；（3）计算啮合力F1、F2，啮合扭矩M1和M2，如下：F1＝kt(y2‑y1‑Rb2θ2‑Rb1θ1)+ct(y2‑y1‑Rb2θ2‑Rb1θ1)  (1)F2＝‑F1  (2)M1＝F1·Rb1  (3)M2＝‑F2·Rb2  (4)以上各式中，kt和ct分别为齿轮副的时变啮合刚度和时变啮合阻尼系数；y1和y2分别为主动齿轮和被动齿轮的竖直方向位移，是方程组的因变量；θ1、θ2分别为主动齿轮和被动齿轮的角位移；（4）将由步骤（1）和步骤（3）获得的各参数数值代入到步骤（2）中的系统动力学模型中，采用牛顿第二定律推导出系统的非线性动力学微分方程，即可对系统进行非线性动力学求解。