[发明专利]基于级联方程的椭圆轨道航天器相对位置退步控制方法

摘要

本发明提供了一种基于级联方程的椭圆轨道航天器相对位置退步控制方法，首先建立级联方程形式的椭圆轨道相对动力学模型，然后进行基于级联方程形式的相对位置退步控制器设计。本发明具有结构化、系统化的优点，使得设计过程更加灵活，不仅可以对系统各阶子系统分别进行设计，而且可以对子系统所存在的特殊问题单独考虑，使系统获得很好的全局或局部稳定性、跟随特性和参数鲁棒性。

主权项

1.一种基于级联方程的椭圆轨道航天器相对位置退步控制方法，其特征在于包括下述步骤：步骤一、建立级联方程形式的椭圆轨道相对动力学模型（1）地心惯性坐标系o_ix_iy_iz_i(s_i)；（2）轨道坐标系oxyz(s_o)：原点o位于目标航天器质心，x轴由地心指向原点，y轴在轨道面内指向运动方向，z轴满足右手定则；（3）本体坐标系o_bx_by_bz_b(S_b)：原点为航天器质心o_b，x_b,y_b,z_b分别与惯性主轴一致；在目标航天器轨道坐标系下，选用非线性的T-H方程描述两航天器的相对运动：x··=θ·2x+θ··y+2θ·y·+μrt2-μ(rt+x)rc3+fdx+fcxy··=-θ··2x+θ·2y-2θ·x·-μyrc3+fdy+fcyz··=-μzrc3+fdz+fcz---(1)]]>其中，追踪航天器和目标航天器分别用下标c和t表示，r_c和r_t为地心到航天器质心的位置矢量，μ为地球引力常数，追踪航天器质量为m_c；F_d＝[f_dx f_dy f_dz]^T为两航天器受到的摄动加速度之差，F_c＝[f_cx f_cy f_cz]^T为追踪航天器轨道控制推力所产生的加速度；θ为目标航天器轨道的真近点角，和为目标航天器的轨道角速度和角加速度，将(1)式化为如下级联形式的动力学方程：ρ·=v---(2)]]>v·=-C1ρ·-D1ρ-N1(ρ)+Fc+Fd---(3)]]>式中，ρ＝[x y z]^T为从目标航天器指向追踪航天器的相对位置矢量，v＝[v_x v_y v_z]^T为相对速度矢量；公式中的非线性项具体表示如下N1(ρ)=[μ(rt+x)rc3-μrt2+2μxrt3,μyrc3-μyrt3,μzrc3-μzrt3]T,]]>C1=0-2θ·02θ·00000,]]>D1=-θ·2-2μrt3-θ··0θ··-θ·2+μrt3000μrt3;]]>在方程(2)、(3)的基础上，选取状态变量x₁＝ρ^T，x₂＝v^T，得到相对轨道姿态的六自由度耦合动力学方程为：x·1=Ax2---(4)]]>Mx·2=-Cx2-Dx1-N+U+P---(5)]]>其中，E₃为三阶单位阵，A＝E₃，M＝E₃，C＝C₁，D＝D₁，N＝[N₁(ρ)]^T，P=FdT;]]>步骤二、定义期望状态变量xd1=ρdT---(6)]]>xd2=vdT---(7)]]>其中，ρ_d，v_d分别为相对位置和速度的期望值；定义误差变量e1=x1-xd1=ρ~T---(8)]]>则有x·d1=Axd2---(10)]]>e·1=Ae2---(11)]]>定义状态变量z₁＝e₁                              (12)z₂＝e₂-α₁                     (13)定义稳定函数α₁＝-A^Tz₁                          (14)则有z·1=A(α1+z2)---(15)]]>z·2=x·2-x·d2-α·1---(16)]]>定义一、二阶系统的李雅普诺夫函数为V1(z1)=12z1Tz1---(17)]]>V2(z1,z2)=V1+12z2TMz2---(18)]]>对V₁求导，并将α₁代入得V·1=-z1TAATz1+z1TAz2---(19)]]>将式(19)代入可得Mz·2=Mx·2-Mx·d2-Mα·1]]>(20)=-Cx2-Dx1-N+U+P-Mx·d2-Mα·1]]>对V₂(z₁,z₂)求导并将上式代入，可得V·2=V·1+z2T[-Cx2-Dx1-N+U+P-Mx·d2-Mα·1]---(21)]]>由于C₁,C₂的反对称性，矩阵C亦为反对称矩阵，则有因此设计控制律U=C(xd2+α1)+Dx1+N-P+Mx·d2+Mα·1-ATz1-Kdz2---(22).]]>