[发明专利]一种具有初始侧移钢柱构件的临界温度的获取方法

摘要

本发明公开了一种具有初始侧移钢柱构件的临界温度的获取方法，属于钢结构的稳定设计和分析领域。本发明根据平衡微分方程推导了两端铰支和两端固支的有初始侧移的轴向约束钢柱的挠曲线方程，采用边缘屈服准则计算了钢柱的极限承载力、高温下内力，得出了有初始侧移钢柱的临界温度的计算方法。本发明在确定钢柱的临界温度过程中，考虑了钢柱的初弯曲、荷载初偏心等初始缺陷，能够准确的估计出钢柱在高温下的极限承载力和耐火极限，对钢结构的防火设计、施工提供一定的参考依据。也为准确预估地震后次生火灾的抢险救援时间作出一定的贡献。

主权项

1.一种具有初始侧移钢柱构件的临界温度的获取方法，包括以下步骤：步骤1：确定钢柱构件的弹塑性极限承载力；情形一：对于两端铰支钢柱构件：（1）钢柱构件初弯曲复合正弦曲线，由公式（1）表示：y0=a0sin(πxL)+δ·xL---(1)]]>式中，y₀为钢柱构件的初弯曲挠度，α₀为构件中点初弯曲的幅值，L为构件长度，δ为钢柱柱顶的初始侧移；（2）荷载作用后的钢柱的绕曲线为y，通过平衡法建立屈曲方程，如公式（2）所示：E_TI（y-y₀)′′+P(y+e₀-δ)＝0(0≤y≤L)（2）式中，P为轴压荷载，E_TI为柱高温下的抗弯刚度，e₀为荷载的初偏心；（3）令P_cr＝π²E_TI/L²，则由边界条件y（0)＝0，y（L)＝δ得微分方程的通解为：y(x)=C1sin(uπxL)+C2cos(uπxL)+a1-u2sin(πxL)+(δ-e)---(3)]]>其中，C₁＝-((e-δ)cos(uπ)-e)/sin(uπ)；C₂＝e-δ；（4）钢柱构件截面受轴向压力为附加弯矩M＝Pα_max，α_max为构件的最大挠度，截面剪力为Psinθ＝Pδ/L忽略不计；然后采用钢柱截面边缘纤维屈服为破坏准则，此时钢柱截面的平均应力状态为构件的极限承载状态，在极限承载状态下符合公式（5）：PA+PαmaxW=fyT---(5)]]>式中，α_max为构件的最大挠度，f_yT为高温下钢材的屈服强度；所述钢柱构件的承载压力P的表达式记为f(P)，并对公式（5）进行公式变换得到公式（6）：f(P)=PA+P(sin(1/2PLETI)(cos(PLETI)e-cos(PLETI)δ-e)(sin(PLETI))+cos(1/2PLETI)(e-δ)+-ETIaπ2-(e-δ)(PL2-π2ETI)PL2-π2ETI)/W-fyT---(6)]]>将高温下钢材的强度和弹性模量带入公式（6），并通过牛顿迭代法求解P值，即为钢柱的极限承载压力：P=P-f(P)f′(P)---(7);]]>情形二：对于两端固支的钢柱构件：（1）钢柱构件的初弯曲复合余弦曲线，符合公式（8）：y0=12a0(1-cos2πLx)+δ·xL---(8)]]>（2）设荷载作用后的钢柱构件的绕曲线为y，通过平衡法建立屈曲方程得到公式（9）：E_TI（y-y₀)′′+P(y-δ)+M＝0(0≤y≤L)（9）式中，E_TI为柱高温下的抗弯刚度；（3）令P_cr＝π²E_TI/L²，则由边界条件y（0)＝0，y（L)＝δ，y′（0)＝0得微分方程的通解为：y(x)=C1sin(PxETI)+C2sin(PxETI)+2ETIaπ2PP(PL2-4π2ETI)cos(2πxL)-M-δPP---(10)]]>其中，C1=-(-2ETIaπ2P+L2MP-4Mπ2ETI+2cos(PLETI)ETIaπ2P-4cos(PLETI)δPπ2ETI+cos(PLETI)L2δP2-cos(PLETI)L2MP+4cos(PLETI)Mπ2ETI)sin(PLETI)-1P-1(-PL2+4π2ETI)-1]]>C2=(2ETIaπ2P-4δPπ2ETI+L2MP+4Mπ2ETI)P(-PL2+4π2ETI)---(12)]]>M=P(-2ETIaπ22cos(PLETI)ETIaπ2-4cos(PLETI)δπ2ETI+cos(PLETI)L2δP)PL2-4π2ETI-cos(PLETI)L2P+4cos(PLETI)π2ETI---(13)]]>（4）采用钢柱截面边缘纤维屈服为破坏准则，此时钢柱截面的平均应力状态为钢柱构件的极限承载力状态，此时符合公式（14）：PA+MW=fyTPA+|M-Pαmax|W=fyT---(14)]]>其中，α_max为构件的最大挠度；然后将高温下钢材的强度和弹性模量带入上式，式14为超越方程，通过牛顿迭代法可解出P值，其中P的最小值就为钢柱的极限承载力；步骤2：确定轴向约束钢柱的高温内力：温度升高时，柱轴向长度可表示为：Δl_s=Δl_th-Δl_c（15）式中，Δl_s为弹簧长度变化，Δl_th为整个钢柱的热膨胀量，Δl_c为整个钢柱的缩减量；(1)整个钢柱的热膨胀量用公式（16）表示：Δl_th＝α_T(T₁-T₀)×L（16）式中，α_T为钢材的热膨胀系数；T₁为钢柱的温度；T₀为初始温度；(2)高温下，随着钢柱轴力的增加以及钢材弹性模量的降低，钢柱会出现轴向压缩变形，整个钢柱长度的压缩变形量通过公式（19）求取：Δlc=PT×LETA-P20×LEA+12∫0L[y′(PT)2-y′(P20)2]dx---(19)]]>式中，P_T为在给定的温度下柱的轴力；P₂₀为常温下钢柱的设计承载力；E_T为钢材在高温下的弹性模量；E为钢材在常温下的弹性模量；(3)随着温度升高，钢柱的轴向长度变化满足公式（21）：αT(T1-20)×L=PT-P20ks+PT×LETA-P20×LEA+12∫0L[y′(PT)2-y′(P20)2]dx---(21)]]>此时，通过牛顿迭代法求解P_T，即得到约束钢柱在高温下的内力；步骤3：确定轴向约束钢柱构件的临界温度：温度升高到钢柱的内力达到极限承载力时的温度，即为钢柱的临界温度。