[发明专利]复杂介质弹性波传播模拟的多网格切比雪夫并行谱元法

摘要

本发明公开了一种多网格切比雪夫并行谱元方法。该方法包括：a.将计算区域划分为大而规则的单元；b.在单元内定义主网格和辅助网格，主网格为切比雪夫配置点；c.利用主网格将单元内波场作切比雪夫截断展开，利用辅助网格将单元内介质参数和外力作截断展开；d.将波场、介质参数和外力的截断展开式代入波动方程，得到单元质量矩阵、单元刚度矩阵和单元外力向量；e.基于各单元的单元质量矩阵、单元刚度矩阵和单元外力向量，在主网格上求解弹性波方程。

主权项

一种多网格切比雪夫Chebyshev并行谱元方法，其特征包括：a.将计算区域划分为大而规则的单元；b.在单元内定义主网格和辅助网格，主网格为Chebyshev配置点；c.利用主网格将单元内波场作Chebyshev截断展开，利用辅助网格将单元内介质参数和外力作截断展开；d.将波场、介质参数和外力的截断展开式代入波动方程，得到单元质量矩阵、单元刚度矩阵和单元外力向量；e.基于各单元的单元质量矩阵、单元刚度矩阵和单元外力向量，在主网格上求解弹性波方程；所述基于各单元的单元质量矩阵、单元刚度矩阵和单元外力向量，在主网格上求解弹性波方程的步骤包括：在各进程中根据单元质量矩阵、单元刚度矩阵独立计算矩阵并取其对角线元素，作为单元预条件矩阵；各进程之间传递相邻单元共有节点对应的预条件矩阵元素值并叠加，用于更新单元预条件矩阵，从而形成全局预条件矩阵在各单元上的部分；各进程独立地初始化波场，开始时间迭代；各进程独立计算向量其中，M为全局质量矩阵；u_n为迭代过程中第n步的波场，单元质量矩阵M^e、单元刚度矩阵K^e，Δt为离散时间的时间间隔；各进程之间传递相邻单元共有节点对应的b_n元素值并叠加，用于更新b_n，独立地存储于各CPU节点的内存中；用预条件共轭梯度法结合逐元技术，迭代求解方程组得到波场增量δu_n；各进程独立地用上一步求解得到的波场增量δu_n更新波场及其导数；判断时间迭代是否结束，若未结束则返回计算向量b_n的步骤继续迭代。