[发明专利]点到隐式曲线距离数值计算的圆倍扩-二分算法

摘要

本发明提供一种平面内的点到隐式曲线距离的数值计算方法，具有精确、鲁棒、算法效率高以及对隐式函数的光滑性要求不高等优点。具体步骤是：从一个以所述点为圆心、以容许误差为半径的圆开始，若该圆与隐式曲线不相交，则一直倍扩圆的半径，直至同心圆与隐式曲线相交，然后在不相交的内圆与相交的外圆之间不断二分同心圆的半径，让内圆与外圆无限接近，最终求得距离。其中圆与隐式曲线的相交性判断采用劣弧演化算法，即对圆周的稠密等分点按其二进制编码逆序码的顺序，判断函数值是否与圆心异号，若异号，则判为相交，不然，根据函数值对劣弧集内的圆弧进行删除、收缩或分裂等演化处理，缩小劣弧集的覆盖范围，直至劣弧集变空，判为不相交。

主权项

一种二维平面内的点p0到隐式曲线距离的数值计算方法，其中隐式曲线为某有界区域Ω上有定义且方向导数有界的二元函数f(x，y)依其零值集确定的单分支平面曲线，其特征在于，包含如下步骤：第一步(圆的倍扩过程)：判断以p0为圆心、以容许误差ε为半径的圆与隐式曲线是否相交，若相交，结束该步，否则，圆的半径扩大一倍，再判断半径扩大了的同心圆是否与隐式曲线相交，反复圆的倍扩与相交判断过程，直至同心圆与隐式曲线相交；第二步(圆的二分过程)：取外半径为第一步最后一个同心圆的半径，内半径为外半径的1/2，取中值半径为内半径与外半径之平均值，然后判断以中值半径为半径的同心圆(即二分圆)与隐式曲线是否相交，若相交，外半径下调为中值半径，不然，内半径上调为中值半径，继续取中值半径并判断相交性，反复圆的二分与相交判断过程，直至内、外半径之差小于容许误差ε，返回内半径与外半径之平均值作为点p0到所述隐式曲线的距离，算法结束。