[发明专利]一种改进粒子群算法及其应用

摘要

本发明涉及一种改进粒子群算法及其应用，改进粒子群算法步骤如下：(1)初始化算法；(2)随机初始化粒子的位置x和速度v；(3)初始化迭代次数t＝1；(4)计算当前种群中每个粒子的适应值如果那么如果那么(5)如果适应值小于设定的最小误差ε或者达到最大迭代次数Maxiter，算法终止，否则，转向步骤（6）；步骤(6)计算并更新粒子的速度和位置。(7)令迭代次数t＝t+1，转向(4)。本发明改进的粒子群算法，使得在迭代初期，种群具有较大的自我学习能力和较小的社会学习能力，保持了种群的多样性，而在迭代后期，具有较小的自我学习能力和较大的社会学习能力，加快了种群的收敛速度。

主权项

1.一种改进粒子群算法，其步骤如下：(1)初始化算法，包括设定种群大小N、粒子维数D、最大迭代次数Maxiter、误差精度ε，同时限定粒子的最大速度V_max和位置X_max；(2)随机初始化粒子的位置x和速度v；(3)初始化迭代次数t＝1；(4)计算当前种群中每个粒子的适应值如果那么如果那么其中，表示第i个粒子的适应值，表示第i个粒子的最优适应值，表示第t此迭代时粒子的最优适应值，表示第t此迭代时第i个粒子的第k维位置分量，表示第t次迭代时最优粒子的第k维位置分量；(5)如果适应值小于设定的最小误差ε或者达到最大迭代次数Maxiter，算法终止，否则，转向步骤（6）；(6)按公式（1）和（2）计算并更新粒子的速度和位置；若v(i,d)＞V_max,则v(i,d)＝V_max;若v(i,d)＜-V_max，则v(i,d)＝-V_max;若x(i,d)＞X_max,则x(i,d)＝X_max;若x(i,d)＜-X_max,则x(i,d)＝-X_max；其中，v(i,d)表示第i个粒子在第d维上的速度分量；x(i,d)表示第i个粒子的第d维上的位置分量；V_max表示最大速度和X_max表示最大位置；V_i(t+1)＝wV_i(t)+c₁r₁[P_i-X_i(t)]+c₂r₂[P_g-X_i(t)]   (1)X_i(t+1)＝X_i(t)+V_i(t)   (2)其中，c₁和c₂为正的学习因子，分别表示粒子的自我学习能力和社会学习能力，也被称为加速系数，其大小分别定义了个体最优P_i和全局最优P_g方向上粒子速率大小的影响；r₁和r₂为0到1之间均匀分布的随机数；P_i＝(P_i,1,P_i,2,…,P_i,d)表示粒子自身所搜索到的最优解，P_g＝(p_g,1,P_g,2,…,P_g,d)表示整个种群目前找到的最优解，t表示当前的迭代次数；w代表惯性权重，惯性权重w按公式(3)进行调整：其中d_i表示的是第i个粒子到最优粒子之间的欧式距离，d_i的表达式如式(4)所示：di=Σj=1D(Xi,j-Pg,j)2---(4)]]>D表示每个粒子的维数。X_i,j表示第i个粒子的第j维上的位置分量，P_g,j表示第t次迭代时最优粒子的第j维位置分量；w_set是一个常数；d_max、d_min分别表示所有粒子与最优粒子的最大距离；当时，说明此时粒子不是当前的最优粒子，其值越小，距离越近，说明越靠近当前最优粒子；其值越大，距离越远说明距当前最优粒子越远；是一个随着迭代次数的增加线性递减的函数，t表示当前的迭代次数，t_max表示算法的最大迭代次数；用当前迭代中每个粒子距最优粒子的距离的平均值，即平均距离对两个学习因子进行调节，调节公式为：c1(t)=Cd‾(t)dmaxc2(t)=C-Cd‾(t)dmax---(5)]]>其中，C是设定的一个常数，表示所有粒子到最优粒子间的平均距离，其表达式为：d‾=Σi=1NΣj=1D(Xi,j-Pg,j)2N---(6)]]>其中N表示粒子种群的个数；d_max的表达式如式（7）所示：dmax=Σj=1Ddj,max2---(7)]]>d_j,max为粒子第j维上的位置分量的限幅值，随着迭代次数的增加，粒子都会向最优粒子靠近，最后趋向于一点，因此(t)与d_max的比值是逐渐较小的；学习因子c₁逐渐减小，而c₂则逐渐增大；按上述步骤调节两个学习因子后，粒子最终是趋于最优解：粒子群优化方法中所有粒子位置x_i最终都会收敛于(c₁P_i+c₂P_g)/(c₁+c₂)，即粒子的最终位置将位于局部最优解与全局最优解的连线上；前述的c₁是从设定的常数C逐渐减小到0，c₂是从0逐渐增加到设定的常数C，即c₁→0，c₂→C，此时，粒子的位置x_i最终收敛于(c₁P_i+c₂P_g)/(c₁+c₂)，即整个种群目前找到的最优解P_g，如公式（8）所示：limk→∞xi(k)=limc1→0,c2→Cc1Pi+c2Pgc1+c2=Pg---(8)]]>(7)令迭代次数t＝t+1，转向(4)。