[发明专利]一种基于支持张量数据描述的离群数据检测方法

摘要

一种基于支持张量数据描述的离群数据检测方法，包括以下步骤：1）获取由n个二阶张量数据对象Xi构成的数据集X={X1,X2,…,Xi,…,Xn}；2）选取惩罚因子C，建立优化问题；3）利用拉格朗日乘子法将优化问题转化为其对偶问题，求解得到最优解所对应的一组拉格朗日乘子αi，然后分别计算超球体的中心A和半径R；4）根据每个数据对象所对应的拉格朗日乘子αi的取值判断各数据对象所处的位置，将位于超球体边界外的数据对象标记为离群点。本发明针对二阶张量数据的离群检测问题，提供了一种检测效率较高、可避免信息损失、通用性良好的基于支持张量数据描述的离群数据检测方法。

主权项

一种基于支持张量数据描述的离群数据检测方法，其特征在于：包括以下步骤：1）获取由n个二阶张量数据对象Xi构成的数据集X={X1,X2,…,Xi,…,Xn}；2）选取惩罚因子C，建立如下优化问题： min R , A , ξ R 2 + C Σ i ξ i s . t . | | X i - A | | 2 ≤ R + ξ i , ξ i ≥ 0 - - - ( 1 ) 式中‖·‖表示矩阵的Frobenius范数，A和R分别是超球体的中心和半径，ξi是松弛因子；3）利用拉格朗日乘子法将优化问题（1）转化为其对偶问题，求解得到最优解所对应的一组拉格朗日乘子αi，然后分别计算超球体的中心A和半径R，具体过程如下：首先利用拉格朗日乘子法得到优化问题（1）的拉格朗日函数L(·)：L(R，A,αi,γi,ξi)＝R2+CΣiξi‑Σiαi{R2+ξi‑‖Xi‑A‖2}‑Σiγiξi   （2）式中αi≥0和γi≥0都是拉格朗日乘子，令L(·)对R、A和ξi的偏导为0，得： ∂ L ∂ R = 0 : Σ i α i = 1 - - - ( 3 ) ∂ L ∂ A = 0 : A = Σ i α i X i - - - ( 4 ) ∂ L ∂ ξ i = 0 : C - α i - γ i = 0 - - - ( 5 ) 代入式（2），将求解式（2）相对于A、R和ξi的最小化问题转化为求解其对偶最大化问题，有： L = Σ i α i tr ( X i X i T ) - Σ ij α i α j tr ( X i X j T ) s . t . Σ i α i = 1,0 ≤ α i ≤ C 求解该问题可得到最优解所对应的一组拉格朗日乘子αi，然后，利用如下两式分别计算超球体的球心和半径：A＝ΣiαiXi   （6） R 2 = tr ( X k X k T ) - 2 Σ i α i tr ( X k X i T ) + Σ ij α i α j tr ( X i X j T ) - - - ( 7 ) 其中Xk是对应于0<αi

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