[发明专利]一种斜齿轮副对角修形量的计算方法

摘要

一种斜齿轮副对角修形量的计算方法，其特点是：根据齿轮传动的传递误差以及齿面载荷分布，建立斜齿轮对角修形量方程Δip、Δiw，然后建立主动轮对角修形后的工作齿面方程、被动轮对角修形和传递误差后的工作齿面方程；斜齿轮副两啮合工作齿面满足瞬时相切的条件，并转化为求两啮合齿面间距最短及法向量角度偏差最小的优化问题，求解方程得到的最优解Δp和Δw即为实际对角修形量的参考值，本发明通过选取对角修形量计算得到的斜齿轮副，可有效降低常用工况的传递误差，使齿面载荷分布更加合理，在成本不增加的前提下，有效改善齿轮承载性能，并减小汽车振动和噪声。

主权项

一种斜齿轮副对角修形量的计算方法，其特征在于：根据齿轮传动的传递误差以及齿面载荷分布，建立斜齿轮对角修形量方程Δip、Δiw，然后建立主动轮对角修形后的工作齿面方程、被动轮对角修形和传递误差后的工作齿面方程；斜齿轮副两啮合工作齿面满足瞬时相切的条件，并转化为求两啮合齿面间距最短及法向量角度偏差最小的优化问题，求解方程得到的最优解Δp和Δw即为实际对角修形量的参考值，通过选取对角修形量计算得到的斜齿轮副，使汽车变速器达到减振和降噪；具体计算步骤如下：A)建立斜齿轮对角修形量的方程：Δip=[2ΔpΨip/Ψmaxp‑Δp](Φkp‑Φp＇)/(Φap‑Φp＇),Φ1p≤Φkp≤Φ2p,0≤Ψip≤Ψmaxp    (1)Δiw=[2ΔwΨiw/Ψmaxw‑Δw](Φkw‑Φw＇)/(Φaw‑Φw＇),Φ1w≤Φkw≤Φ2w,0≤Ψiw≤Ψmaxw  (2)式（1）、（2）分别是主、被动轮对角修形量方程；其中，Δip、Δiw分别为理论渐开线rip和理论渐开线riw上kp点和kw点在法向上的偏移量；Δp、Δw分别为斜齿轮副主动轮、被动轮工作齿面的对角修形量；Φkp是理论渐开线rip上kp点的角θk与压力角αk之和；Φkw是理论渐开线riw上kw点的角θw与压力角αw之和；当点kp和点kw分别为理论渐开线rip和理论渐开线riw上工作段起点及终点时，角Φkp和角Φkp分别取Φ1p、Φ2p和Φ1w、Φ2w；Ψip和Ψiw分别为理论渐开线rip和理论渐开线riw的旋转角，当理论渐开线rip及理论渐开线riw在端面Ⅰ内时，角Ψip和角Ψiw为0，当理论渐开线rip及理论渐开线riw在端面Ⅱ内时，角Ψip和角Ψiw为Ψmaxp及Ψmaxw；Φp＇和Φw＇分别为理论渐开线rip和理论渐开线riw节点处展角与压力角之和；Φap和Φaw分别为主、被动轮齿顶处展角与压力角之和；B)建立对角修形后且考虑传递误差的斜齿轮副工作齿面方程:rhp,mod=MhMIIMIrip,mod,Φ1p≤Φkp≤Φ2p,0≤Ψip≤Ψmaxp    (3)rhw,mod,act=MTErhw,mod,Φ1w≤Φkw≤Φ2w,0≤Ψiw≤Ψmaxw    (4)式（3）是主动轮工作齿面考虑对角修形后的方程，式（4）是被动轮工作齿面考虑对角修形及传递误差后的方程；其中，rhp,mod为考虑对角修形后主动轮工作齿面，rhw,mod,act为考虑对角修形及传递误差的被动轮工作齿面；rip,mod为考虑对角修形的渐开线齿廓，riw,mod为考虑对角修形的渐开线齿廓；MⅠ、MⅡ、Mh、MⅠ＇、MⅡ＇、Mh＇、MTE为坐标变换矩阵，其中： r ip , mod = r bp sin ( Φ kp + Ψ ip ) - r bp Φ kp cos ( Φ kp + Ψ ip ) + Δ ip cos ( Φ kp + Ψ ip ) r bp cos ( Φ kp + Ψ ip ) + r bp Φ kp sin ( Φ kp + Ψ ip ) - Δ ip sin ( Φ kp + Ψ ip ) r p cot ( β ) Ψ ip 1 , Φ1p<Φkp<Φ2p,0≤Ψip≤Ψmaxprp为斜齿轮副主动轮分度圆端面半径，β为斜齿轮副螺旋角， r iw , mod = r bw sin ( Φ kw + Ψ iw ) - r bw Φ kw cos ( Φ kp + Ψ ip ) + Δ iw cos ( Φ kw + Ψ iw ) - r bw cos ( Φ kw + Ψ iw ) - r bw Φ kw sin ( Φ kw + Ψ iw ) + Δ iw sin ( Φ kw + Ψ iw ) r w cot ( β ) Ψ iw 1 , Φ1w<Φkw<Φ2w,0≤Ψiw≤Ψmaxwrw为斜齿轮副被动轮分度圆端面半径，β为斜齿轮副螺旋角， M I = cos ( Ψ ip ) sin ( Ψ ip ) 0 0 - sin ( Ψ ip ) cos ( Ψ ip ) 0 0 0 0 1 r p Φ kp cot ( β ) 0 0 0 1 , Φ 1 p ≤ Φ kp ≤ Φ 2 p , 0 ≤ Ψ ip ≤ Ψ max p , M II = cos ( Ψ max p ) sin ( Ψ max p ) 0 0 - sin ( Ψ max p ) cos ( Ψ max p ) 0 0 0 0 1 b 0 0 0 1 , M h = cos ( μ p ) - sin ( μ p ) 0 0 sin ( μ p ) cos ( μ p ) 0 0 0 0 1 0 0 0 0 1 , μp为斜齿轮副主动轮基圆齿槽半宽角， M I ′ = cos ( Ψ iw ) - sin ( Ψ iw ) 0 0 sin ( Ψ iw ) cos ( Ψ iw ) 0 0 0 0 1 r w Φ kw cot ( β ) 0 0 0 1 , Φ 1 w ≤ Φ kw ≤ Φ 2 w , 0 ≤ Ψ iw ≤ Ψ max w , M II ′ = cos ( Ψ max w ) - sin ( Ψ max w ) 0 0 sin ( Ψ max w ) cos ( Ψ max w ) 0 0 0 0 1 b 0 0 0 1 , M h ′ = cos ( μ w ) sin ( μ w ) 0 0 - sin ( μ w ) cos ( μ w ) 0 0 0 0 1 0 0 0 0 1 , μw为斜齿轮副主动轮基圆齿槽半宽角， M TE ( ω TE ) = cos ( ω TE ) sin ( ω TE ) 0 0 - sin ( ω TE ) cos ( ω TE ) 0 0 0 0 1 0 0 0 0 1 , ωTE为变速器额定工况下传递误差的峰‑峰值；C)根据方程（3）、（4）推导的实际齿面啮合方程，斜齿轮副两啮合工作齿面满足瞬时相切的条件，即： r hp , mod = r hw , mod , act n p = n w , Φ 1 p ≤ Φ kp ≤ Φ 2 p , 0 ≤ Ψ ip ≤ Ψ max p , Φ 1 w ≤ Φ kw ≤ Φ 2 w , 0 ≤ Ψ iw ≤ Ψ max w - - - ( 5 ) 将方程（5）转化为求两啮合齿面间距最短及法向量角度偏差最小的优化问题，并表示为求两齿面向量差的2范数与法向量外积的2范数的和的最小值，即：min(||rhp,mod‑rhw,mod,act||2+||np×nw||2),Φ1p≤Φkp≤Φ2p,0≤Ψip≤Ψmaxp,Φ1w≤Φkw≤Φ2w,0≤Ψiw≤Ψmaxw    (6)求解方程（6）得到的最优解Δp和Δw即为实际对角修形量的参考值。